Yang-Mills Theorie in Coulomb-Eichung

• Applicant: Professor Dr. Hugo Reinhardt
• Subject Area: Nuclear and Elementary Particle Physics, Quantum Mechanics, Relativity, Fields
• Term: from 2004 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5441464

• Final Report Year: 2014

Final Report Abstract

Ziel des vorliegenden DFG-Projektes war die nicht-störungstheoretische Untersuchung des Infrarotsektorsder Yang-Mills-Theorie in Coulomb-Eichung. Kernstück dieses Projektes war die Ausarbeitungeines Variationszuganges in der Hamilton-Formulierung der Yang-Mills-Theorie. Im Berichtzeitraumwurde unter Ausnutzung von Dyson-Schwinger-Gleichungen (DSE) ein allgemeiner Zugangentwickelt, der es gestattet, in beliebig wechselwirkenden Quantenfeldtheorien nicht-Gauß’sche Wellenfunktionale als Variationsansatz zu benutzen. Dieser Zugang wurde konkret für die Yang-Mills-Theorie ausgearbeitet, wobei im Exponenten des Vakuumwellenfunktionals bis zu Termen4. Ordnung im transversalen Eichfeld mitgenommen wurden. Dabei wurde eine sehr gute Übereinstimmungdes resultierenden Gluonpropagators mit den Gitterdaten erhalten. Parallel zumVariationszugang wurde das Yang-Mills Vakuumwellenfunktional indirekt über die wesentlichenn-Punkt-Funktionen mittels der funktionalen Renormierungsgruppen (FRG) Flussgleichungen bestimmt.Die erhaltenen Propagatoren sind sehr ähnlich denen, die im Variationszugang erhalten wurden. Dies gilt insbesondere für ihr Infrarotverhalten. Mittels des im Variationszugang erhaltenenVakuumwellenfunktional wurde der zeitliche und räumliche Wilson-Loop berechnet und dabei jeweils ein Flächengesetz gefunden, was ein Signal für Confinement ist. Ein direkter Test des imVariationszugang erhaltenen Yang-Mills Vakuumwellenfunktionals für abel’sche ortsabhängige und nicht-abel’sche konstante Feldkonfigurationen mittels Gitterrechnungen hat sehr befriedigende Ergebnisse ergeben. Schließlich wurde der Variationszugang in Coulomb-Eichung auf die volle QCDerweitert. Obwohl hierbei noch sehr grobe Näherungen benutzt wurden, konnte gezeigt werden,dass die Kopplung der Quarks an die transversalen Gluonen zu einer wesentlichen Verstärkung derspontanen Brechung der chiralen Symmetrie führt. Neben dem Variationszugang und den FRG-Flussgleichungen wurde die QCD in Coulomb-Eichung auch mittels traditioneller Dyson-Schwinger Gleichungen untersucht. Für die statischen Propagatoren wurden dabei sehr ähnliche Resultate wie im Variationszugang gefunden. Dabei hat sich jedoch der DSE-Zugang als wesentlich aufwändiger erwiesen. Generell zeigte sich im vorliegenden DFG-Projekt, dass der Variationszugang zur Yang-Mills Theorie in Coulomb-Eichung (gegenüber den FRG-Flussgleichungen und den traditionellen DSEs) die bei weitem effizienteste Beschreibung liefert. Parallel zu den Kontinuumszugängen zur QCD wurden auch Gitterrechnungen der verschiedenen Propagatoren durchgeführt. Während für den Gluonpropagator eine sehr gute Übereinstimmung mit den Vorhersagen der Kontinuumszugänge gefunden wurde, zeigt der Gitter-Geist-Propagatoreinen etwas unterschiedliches Infrarotverhalten und verletzt insbesondere die Summenregel der Infrarotexponenten.

Publications

• “The Wilson loop from a Dyson equation,” Phys. Rev. D 80, 125022 (2009)
  M. Pak and H. Reinhardt
  
• “Coulomb gauge confinement in the heavy quark limit,” Phys. Rev. D 81, 105011 (2010)
  C. Popovici, P. Watson and H. Reinhardt
  
• “Non-Gaussian wave functionals in Coulomb gauge Yang–Mills theory,” Phys. Rev. D 82, 105021 (2010)
  D. R. Campagnari and H. Reinhardt
  
• “The role of center vortices in Gribov’s confinement scenario,” Phys. Rev. D 81, 065016 (2010)
  M. Quandt, H. Reinhardt and G. Burgio
  
• “Hamiltonian Flow in Coulomb Gauge Yang-Mills Theory,” Phys. Rev. D 83, 025010 (2011)
  M. Leder, J. M. Pawlowski, H. Reinhardt and A. Weber
  
• “Testing Proposals for the Yang-Mills Vacuum Wavefunctional by Measurement of the Vacuum,” Phys. Rev. D 83, 114509 (2011)
  J. Greensite, H. Matevosyan, S. Olejnik, M. Quandt, H. Reinhardt and A. P. Szczepaniak
  
• “Color Coulomb Potential in Yang- Mills Theory from Hamiltonian Flows,” Phys. Rev. D 86, 107702 (2012)
  M. Leder, H. Reinhardt, A. Weber and J. M. Pawlowski
  
• “Ghost propagator and the Coulomb form factor from the lattice,” Phys. Rev. D 86, 045029 (2012)
  G. Burgio, M. Quandt and H. Reinhardt
  
• “Running mass, effective energy and confinement: the lattice quark propagator in Coulomb gauge,” Phys. Rev. D 86, 014506 (2012)
  G. Burgio, M. Schrock, H. Reinhardt and M. Quandt
  
• “The ghost-gluon vertex in Hamiltonian Yang-Mills theory in Coulomb gauge,” Phys. Lett. B 707, 216 (2012)
  D. R. Campagnari and H. Reinhardt