Axiale Strömung in schlanken Wirbeln

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Wolfgang Schröder
• Subject Area: Fluid Mechanics
• Term: from 2004 to 2005
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5443228

• Final Report Year: 2006

Final Report Abstract

In dem hier beschriebenen Projekt wurde die Kernströmung in schlanken, axial durchströmten Längswirbeln untersucht. Zur Untersuchung der reibungsfreien Strömung wurde zunächst aus der Kontinuitätsgleichung und der azimuthalen Impulsgleichung eine exakte Beziehung hergeleitet, in der die Azimuthalkomponente der Geschwindigkeit durch eine Reihenentwicklung ersetzt wurde. Die resultierende Differentialgleichung beschreibt die Änderung der Winkelgeschwindigkeit in Achsnähe. Deren Lösung ergibt eine lineare Abhängigkeit der Winkelgeschwindigkeit von der Axialkomponente der Geschwindigkeit für inkompressible und vom axialen Massenfluß für kompressible reibungsfreie Strömungen. Nach diesem Ergebnis muß die Winkelgeschwindigkeit in Achsnähe verschwinden, wenn die axiale Strömung einen Staupunkt bildet. Mit der angegebenen Lösung konnten Aufplatzkriterien hergeleitet werden. Für den Rankine-Wirbel in inkompressibler Strömung wurde ein Kriterium angegeben, welches für konstante Axialgeschwindigkeit in großer Entfernung von der Wirbelachse durch die Experimente von Billant et al. aus dem Jahre 1997 bestätigt ist. Experimente zur Überprüfung des Kriteriums für variable Axialgeschwindigkeit in großer Entfernung von der Achse stehen noch aus. Die Einführung Mach-Zahl der axialen Strömung in die Differentialgleichung für die Winkelgeschwindigkeit ergibt für die kompressible Strömung eine vollständige Analogie zur Flächen-Mach-Zahl-Beziehung der Gasdynamik: Bei Überschalldurchströmung bewirken axiale Druckänderungen die entgegengesetzte Wirkung von solchen bei Unterschalldurchströmung. In der Überschallströmung ruft eine Druckabsenkung eine Abnahme der Winkelgeschwindigkeit hervor, während bei Unterschalldurchströmung dafür eine Druckzunahme erforderlich ist. Für kompressible Strömungen wurde die Differentialgleichung für die Winkelgeschwindigkeit in Achsnähe für isentrope und für eine durch einen senkrechten Verdichtungsstoß beaufschlagte Axialströmung integriert. Das Integral für die isentrope Axialströmung ergab wieder, daß die Winkelgeschwindigkeit nur verschwinden kann, wenn sich auf der Achse ein Staupunkt bildet. Wie für die inkompressible Strömung wurde zur Herleitung der Aufplatzkriterien ein Rankine-Wirbel mit der zusätzlichen Annahme konstanter Ruheenthalpie verwendet. Die Kriterien geben diejenige maximale Mach-Zahl der azimuthalen Strömung in Abhängigkeit von der Mach-Zahl der axialen Strömung an, bei der die Winkelgeschwindigkeit in Achsnähe verschwindet. Anstelle der azimuthalen Mach-Zahl kann auch die Zirkulation des Wirbels verwendet werden. Die Verzögerung der axialen Strömung durch einen senkrechten Verdichtungsstoß ergab nur geringe Abweichungen von solchen der isentropen Strömung für Mach-Zahlen 1.5

Publications

• Breakdown of Slender Vortices: The State of the Art, in: Vortex Dominated Flows, A Volume Celebrating Lu Ting's 801 Birthday, (Editors D. Blackmore, E. Krause, Ch. Tung), pp. 135 - 156, World Scientific 2005
  Krause, E.
  
• Experimental Investigation and Numerical Simulation of Oblique Shock/Vortex Interaction, in: Vortex Dominated Flows, A Volume Celebrating Lu Ting's 801 Birthday, (Editors D. Blackmore, E. Krause, Ch. Tung), pp. 119 - 134, World Scientific 2005
  Klass, M., Schröder, W., Thomer, O.
  
• Interaction between Longitudinal Vortices and Normal and Oblique Shocks, in: Vortex Dominated Flows, A Volume Celebrating Lu Ting's 8Cf Birthday, (Editors D. Blackmore, E. Krause, Ch. Tung), pp. 199 - 227, World Scientific 2005
  Thomer, 0., Krause, E., Schröder, W.