Finite-Element-Modelle zur Berechnung von Delaminationen dünner Schichten
Final Report Abstract
Entwicklung von Interfacegesetzen zur Berücksichtigung einer gemischten Beanspruchung. Ein Schwerpunkt der Arbeiten bestand in der Entwicklung von irreversiblen Kohäsivgesetzen für die Grenzschicht zwischen dünnen Festkörperfilmen auf Substraten. Im ersten Zugang wurde eine Bindungsenergie aus der Literatur berücksichtigt, die bei der Paarung gleichartiger und verschiedenartiger Materialien eine gute Übereinstimmung mit Versuchen hefert. Experimente zeigen, dass eine starke Abhängigkeit der kritischen Energiefreisetzungsrate vom jeweiligen Modus vorliegt. Dies war Ausgangspunkt zur Entwicklung eines fortgeschrittenen Modells, bei der die Abhängigkeit vom so genannten Phasenwinkel berücksichtigt wurde. Die Kohäsivgesetze sind in ein 8-knotiges Interface-Element implementiert worden. Ausführliche Testrechnungen belegen, dass damit ein effektives Werkzeug zur Simulation von Delaminationsfortschritt vorliegt. FE-Simulationen von Delaminationsfortschritt dünner Filme auf Substraten. Es wurden Delaminationen dünner Filme auf starren und deformierbaren Substraten untersucht. Eine typische Form wird nach dem Aussehen Telefonkabel-Delamination benannt. Die numerische Simulation des Delaminationsfortschritts derartiger Systeme infolge zunehmender Eigenspannungen konnte mit den entwickelten finiten Elementen erstmals in dem Projekt durchgeführt werden. Die Frage, warum sich unsymmetrische Formen aus anfänglich symmetrischen Ausgangskonfigurationen bilden, wurde durch begleitende Eigenwertuntersuchungen beantwortet. Hier sind wichtige Fortschritte zum Verständnis der Mechanik dünner Filme auf Substraten erzielt worden. Implementierung des Lastfalls Temperatur für das Bogenlängenverfahren. Durch Delaminationswachstum nehmen die Beullängen zu und es kann damit zu einen Abfall der Last-Verschiebungs-Kurven kommen. Damit muß zur Berechnung der Gleichgewichtszustände ein Pfad verfolgungs ver fahren verwendet werden. Für das Bogenlängenverfahren wird der Vektor der äußeren Lasten, hier aus Temperaturbelastung, zusätzlich zum so genannten Residuenvektor benötigt. Bei gemischten nichtlinearen Finite-Element-Formulierungen ist dies eine programmtechnisch anspruchsvolle Aufgabe. Sie wurde korrekt bei Erhaltung quadratischer Konvergenz im Newtonverfahren durchgeführt. Implementierung von Kontcikt mit Reibung zur Vermeidung von Durchdringungen. Bei der Modellierung des Delaminationsfortschritts müssen Durchdringungen zwischen Film und Substrat vermieden werden. Hierzu wurde ein spezielles Penalty-Verfahren an den Knoten unter Berücksichtigung des Normal- und Tangentialkontakts implementiert. Für den Tangentialkontakt wurde Coulomb'sche Reibung berücksichtigt. Faltenbildung dünner Schichten unter anisotroper einachsiger Temperaturbeanspruchung. Die Faltenbildung dünner Schichten infolge einachsiger Temperaturerhöhung wurde untersucht. Es zeigt sich, dass bei Verwendung der entwickelten nichtlinearen 4-knotigen Schalenelemente und der Kontaktformulierung im Vergleich zu Experimenten gute Ergebnisse erzielt werden. Erfassung des „size effect" bei dünnen Filmen auf mikroskopischer Skala Bei inelastischen Deformationen mikroskopisch dünner Filme nehmen die FUeßspannungen bei abnehmender Dicke zu. Dieser so genannte ,,size effect" wird durch eine Behinderung von Versetzungsbewegungen verursacht. Dazu wurde auf Grundlage der Verzerrungsgradienten- Plastizitätstheorie ein Materialmodell entwickelt. Die Verzerrungsgradienten und eine innere Länge im Verfestigungsgesetz wurde entsprechend dem Taylor-Modell berücksichtigt. Der Algorithmus wurde in das Programmsystem FEAP implementiert und anhand der Biegung eines Kragarms auf mikroskopischer Skala getestet. Die Rechenerfahrungen unter Verwendung der Interface-Elemente haben gezeigt, dass eine entsprechende Netzfeinheit an der Delaminationsfront vorliegen muss. Hier sind Verbesserungen der Elementformulierungen möglich. Eine denkbare Alternative besteht in der Entwicklung gemischter Formulierungen auf Grundlage von Mehrfeldfunktionalen. Für verschiedene Elementtypen im Bereich der Strukturmechanik Hegen hierzu sehr gute Erfahrungen vor. Eine weitere Möglichkeit besteht in der Entwicklung adaptiver FE-Methoden. Dazu müssen entsprechende Indikatoren entwickelt und implementiert werden. Eine wichtige zukunftsweisende Forschungsaufgabe im Bereich dünner Festkörperfilme besteht in der Einbeziehung von Mehrskalen-Methoden. Dies ist insofern von Bedeutung, da für die Beschreibung des Bruchvorgangs auf atomarer Ebene relativ einfache Materialgesetze existieren. Dazu werden Potentiale eingeführt, die die Interaktion zwischen einzelnen Atomen beschreiben. Die Haupt schwier igkeit besteht in der Kopplung der atomaren Skala mit der Makroskala unter Berücksichtigung geeigneter Homogenierungsmethoden.
Publications
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A few typical delamination patterns of compressed thin fllms. PAMM-Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics 7, 4040023-4040024, 2007
Pham, V.D., Gruttmann, F.
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Finite element analysis of telephone cord delaminations of compressed thin films on rigid substrates. In: J. Soric, F. Gruttmann, W. Wagner (eds.). Proceedings of Special Workshop: Advanced Numerical Analysis of Shell-like Structures, Zagreb, Croatia, 227-235, 2007
Pham, V.D., Gruttmann, F.
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Finite element analysis of telephone cord delaminations of compressed thin films on rigid substrates. Special Workshop on Advanced Numerical Analysis of Shell-like Structures, Zagreb, 26.-28.9.2007
Pham, V.D., Gruttmann, F.
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Numerical analysis of telephone cord buckling mode delamination of compressed thin films. 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, Zürich, 16.-20.7.2007
Pham, V.D., Gruttmann, F.
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A finite element model for the analysis of buckhng driven delamination of thin films on rigid substrates. Computational Mechanics, 41 (3), 361-370, 2008
Gruttmann, F., Pham, V.D.
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Finite-Element-Modelle zur Simulation von Delaminationen dünner Filme auf Substraten. Dissertation, Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie, TU Darmstadt, 2010
Pham, V.D.
