Zentralisatoren fundamentaler Untergruppen von Chevalley-Gruppen

• Applicant: Professor Dr. Ralf Köhl
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2005 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5449012

Chevalley-Gruppen spielen eine zentrale Rolle in der Theorie der algebraischen Gruppen, beispielsweise bei den endlichen Gruppen und bei den Lie-Gruppen. Der Schlüssel zum Verständnis einer Chevalley-Gruppe sind ihre Wurzeluntergruppen. Ist die von zwei Wurzeluntergruppen erzeugte Gruppe isomorph zur speziellen linearen Gruppe in Dimension zwei, so nennt man diese eine fundamentale Untergruppe der Chevalley-Gruppe. Anhand des erweiterten Dynkin-Diagrammes einer Chevalley-Gruppe kann man den Isomorphiertyp des Zentralisators der fundamentalen Untergruppe bestimmen. Gegenstand des Projektes ist eine Charakterisierung aller Chevalley-Gruppen über beliebigen Körpern mittels der Zentralisatoren ihrer fundamentalen Untergruppen durch das Studium geeigneter lokal homogener Graphen. Hierbei soll insbesondere verstanden werden, wie man die Ausnahmegruppen von den klassischen Gruppen unterscheiden kann, wenn sie dieselben Zentralisatoren von fundamentalen Untergruppen haben. Besonders interessant ist die Charakterisierung von Chevalley-Gruppen durch Zentralisatoren ihrer fundamentalen Untergruppen durch ihre Anwendbarkeit in der Geometrie, wie zum Beispiel in der Theorie der Parapolarräume, und in der Gruppentheorie, beispielsweise in der (Revision der) Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen.

• DFG Programme: Research Grants