Mathematische Modellierung und effiziente Numerik zur Simulation vom Werkzeugschleifen

• Antragsteller: Professor Dr. Carsten Carstensen
• Fachliche Zuordnung: Spanende und abtragende Fertigungstechnik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5449171

• Erstellungsjahr: 2012

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das zu untersuchende Prozessmodell besteht aus einer mikroskopischen Kontaktmodellierung von mehreren Schleifkörnern und dem Werkzeug, der Kopplung zwischen der makroskopischen Eingriffsbedingung und des mikroskopischen Kontaktmodells sowie der Kopplung des mikroskopischen Kontaktmodells zu den Kontaktkräften im makroskaligen Bereich. Ziel dieses Projektes ist die Ermittlung der Prozesskräfte auf mikroskopischer Ebene, hierzu wurden adaptive Finite-Elemente-Methoden eingesetzt, die auf gemischten Variationsformulierungen basieren. Kontaktbedingungen und Nichtlinearitäten der elastoplastischen Materialformulierung wurden sowohl mit Hilfe Lagrangescher Multiplikatoren als auch auf der Basis von klassischen Newton-Verfahren aufgelöst. Ein Effizienzgewinn gegenüber uniformen Verfeinerungen des Finite-Elemente-Gitters konnte durch die Verwendung adaptiver Techniken erzielt werden. Dazu wurden residuale und zielorientierte, dual gewichtete Fehlerschätzer für elastoplastische Kontaktprobleme mit Reibung hergeleitet. Insbesondere konnten die Fehlerschätzer auch für Finite-Elemente höherer Ordnung eingesetzt und deren Zuverlässigkeit bewiesen werden. Bruchmechanische Prozesse im Werkstück wurden durch einfaches Auftrennen und Verdoppeln von Knoten, Kanten und Facetten sowie durch Einführen von Schädigungsgrößen modelliert. Die qualitativen Abhängigkeiten der Prozesskräfte von den Modellparametern wie zum Beispiel der Fließspannung und des Elastizitätsmoduls konnten numerisch identifiziert werden. Einige Aspekte des Projekts wurden in der Zeitschrift Humboldt-Spektrum 3/2010 (http://www.huberlin.de/forschung/publikationen/spektrum/sp_10_3 html/schroeder_310.pdf) einem breiten Publikum präsentiert.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Space adaptive finite element methods for dynamic Signorini problems. Comput. Mech., 44(4):481–491, 2009
  H. Blum, A. Rademacher, and A. Schröder
  
• Determination of static and dynamic deflections in tool grinding using a dexelbased material removal simulation. 2nd Conference on Process Machine Interaction, 2010
  M. Deichmüller, B. Denkena, K. M. de Payrebrune, M. Kröger, S. Wiedemann, A. Schröder, and C. Carstensen
  
• Error estimates in elastoplasticity using a mixed method. Applied Numerical Mathematics, 61:1031–1045, 2011
  A. Schröder and S. Wiedemann
  
• Goal-oriented error control in adaptive mixed FEM for Signorini’s Problem. Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg., 200(1-4): 345-355, 2011
  A. Schröder and A. Rademacher
  
• Mixed fem of higher order for timedependent contact problems. Ergebnisberichte des Instituts für Angewandte Mathematik, TU Dortmund, Preprint 431, 2011
  A. Rademacher, A. Schröder, H. Blum, and H. Kleemann
  
• Mixed finite element methods for two-body contact problems. Humboldt Universität zu Berlin, Department of Mathematics, Preprint 11-02, 2011
  A. Schröder, H. Kleemann, and H. Blum
  
• Global spatial regularity for elasticity models with cracks, contact and other nonsmooth constraints. WIAS Preprint No. 1673, 2012
  D. Knees and A. Schröder
  
• Vergleich zweier Flachschleifprozesssimulationen. wt-online 1/2:024-026, 2012
  C. Carstensen, D. Biermann, H. Blum, A. Rademacher, A. V. Scheidler, A. Schröder and S. Wiedemann
  
• (2013): Computational aspects of quasi-static crack propagation. In: Discrete & Continuous Dynamical Systems - S 6 (1), S. 63–99
  D. Knees and A. Schröder