Mathematische Modellierung und effiziente Numerik zur Simulation vom Werkzeugschleifen
Final Report Abstract
Das zu untersuchende Prozessmodell besteht aus einer mikroskopischen Kontaktmodellierung von mehreren Schleifkörnern und dem Werkzeug, der Kopplung zwischen der makroskopischen Eingriffsbedingung und des mikroskopischen Kontaktmodells sowie der Kopplung des mikroskopischen Kontaktmodells zu den Kontaktkräften im makroskaligen Bereich. Ziel dieses Projektes ist die Ermittlung der Prozesskräfte auf mikroskopischer Ebene, hierzu wurden adaptive Finite-Elemente-Methoden eingesetzt, die auf gemischten Variationsformulierungen basieren. Kontaktbedingungen und Nichtlinearitäten der elastoplastischen Materialformulierung wurden sowohl mit Hilfe Lagrangescher Multiplikatoren als auch auf der Basis von klassischen Newton-Verfahren aufgelöst. Ein Effizienzgewinn gegenüber uniformen Verfeinerungen des Finite-Elemente-Gitters konnte durch die Verwendung adaptiver Techniken erzielt werden. Dazu wurden residuale und zielorientierte, dual gewichtete Fehlerschätzer für elastoplastische Kontaktprobleme mit Reibung hergeleitet. Insbesondere konnten die Fehlerschätzer auch für Finite-Elemente höherer Ordnung eingesetzt und deren Zuverlässigkeit bewiesen werden. Bruchmechanische Prozesse im Werkstück wurden durch einfaches Auftrennen und Verdoppeln von Knoten, Kanten und Facetten sowie durch Einführen von Schädigungsgrößen modelliert. Die qualitativen Abhängigkeiten der Prozesskräfte von den Modellparametern wie zum Beispiel der Fließspannung und des Elastizitätsmoduls konnten numerisch identifiziert werden. Einige Aspekte des Projekts wurden in der Zeitschrift Humboldt-Spektrum 3/2010 (http://www.huberlin.de/forschung/publikationen/spektrum/sp_10_3 html/schroeder_310.pdf) einem breiten Publikum präsentiert.
Publications
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D. Knees and A. Schröder
(See online at https://dx.doi.org/10.3934/dcdss.2013.6.63)
