GRK 3132:  Analysis nichtlinearer PDG: Konforme Energien, Optimale Formen und Kontinuumsmechanik

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 545046569

Dieses Internationale Graduiertenkolleg (IGK) ist ein Zentrum für mathematische Forschung und für die Qualifizierung von Doktorand:innen. Es bringt Forscher:innen der Universität Freiburg, der Universität Pisa und der Scuola Normale Superiore in Pisa zusammen. Im Mittelpunkt des IGK stehen nichtlineare partielle Differentialgleichungen. Die einzelnen Forschungsprojekte sind in den Bereichen geometrische Analysis, Formoptimierung und Anwendungen in der Kontinuumsmechanik angesiedelt. Darüber hinaus stellen stochastische Aspekte eine Verbindung zu aktuellen Themen wie Klimamodellierung und geometrischen Datenwissenschaften her. Die konkreten Projekte werden so gewählt, dass sie unter dem Dach eines Graduiertenkollegs gut zusammengeführt werden können. Um einige konkrete Beispiele zu nennen: Verbindungen ergeben sich in natürlicher Weise bei der Untersuchung des Willmore-Funktionals und schlanker elastischer Objekte sowie bei Phasenfeldmodellen, die wiederum als numerische Werkzeuge in Bereichen wie der Formoptimierung nützlich sind. Die Einbeziehung von Rauschen in Gleichungen der Strömungsmechanik kann dazu beitragen, einige der Schwierigkeiten der deterministischen Theorie zu überwinden, und die Statistik im Raum der geometrischen Formen führt zu Fortschritten in der Bildanalyse. Der gegenseitige Nutzen bei der Kombination von reinen und angewandten Problemen wird auch deutlich, wenn man die verwendeten mathematischen Methoden betrachtet, wie z.B. Monotonie in geometrischen Flüssen und a priori Schranken, die verwendet werden, um sowohl geometrische Ungleichungen als auch die Stabilität von numerischen Verfahren zu beweisen. Die lange Geschichte der effektiven gegenseitigen Anregung zwischen reiner und angewandter Mathematik im Gebiet nichtlinearer PDG unterstreicht den Vorteil, der durch die Zusammenarbeit innerhalb dieses IGK entsteht. Im gleichen Sinne wie das Forschungsprogramm ist auch das gemeinsame Qualifizierungsprogramm so angelegt, dass alle Doktorand:innen und sowohl eine fokussierte Ausbildung in ihrem jeweiligen Fachgebiet als auch eine breite Ausbildung auf dem Gebiet der nichtlinearen PDG erhalten. Das IGK wird daher ein umfassendes Lehrprogramm etablieren. Jede:r Doktorand:in des IGK wird von zwei PI betreut, jeweils aus Pisa und aus Freiburg, so dass die Komplementarität der Standorte voll zum Tragen kommt. Um die Vorteile des Graduiertenkollegs ausschöpfen zu können, wird jede:r Nachwuchswissenschaftler:in für einen längeren Zeitraum von bis zu acht Monaten jeweiligen Partnerstandort bleiben. Dies gewährleistet eine enge Zusammenarbeit mit dem Co-Betreuer und fördert die wissenschaftliche Unabhängigkeit vom Hauptbetreuer. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass dieses IGK einen wichtigen Beitrag dazu leistet, Doktorand:innen zügig die notwendige Qualifikation zu vermitteln, um sowohl auf dem akademischen als auch auf dem nichtakademischen Arbeitsmarkt erfolgreich zu sein.

• DFG-Verfahren: Internationale Graduiertenkollegs
• Internationaler Bezug: Italien
• Antragstellende Institution: Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
• IGK-Partnerinstitution: Scuola Normale Superiore (SNS); Università di Pisa
• Sprecher: Professor Dr. Patrick Dondl
• beteiligte Wissenschaftlerinnen / beteiligte Wissenschaftler: Professor Dr. Sören Bartels; Professorin Dr. Nadine Große; Professor Dr. Ernst Kuwert; Professor Dr. Michael Ruzicka; Professorin Dr. Diyora Salimova; Professor Dr. Guofang Wang
• Sprecher (IGK-Partner): Professor Dr. Luigi Carlo Berselli