Algorithmen zur Überwindung topologischer Barrieren in der Gitter-QCD

• Antragsteller: Professor Christian Hölbling, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 545079884

Eine der vier grundlegenden Kräfte der Natur, die starke Kernkraft, wird durch die Theorie der Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben. Diese Theorie ist bei niederen Energien stark gekoppelt, weshalb analytische Lösungsansätze nur sehr begrenzt nützlich sind. Der wichtigste Ansatz zur numerischen Lösung der QCD in diesem Regime ist die Gitter-QCD, bei welcher die Quantenfelder auf einem endlichen Gitter diskretisiert und die Gleichungen auf Supercomputern numerisch gelöst werden. Um dabei systematische Fehler gering zu halten, ist es notwendig, den physikalischen Abstand zwischen den Gitterpunkten möglichst zu verkleinern. Aufgrund der topologischen Struktur der QCD, oder genauer gesagt ihres gluonischen Sektors, ist es allerdings nicht möglich diesen Gitterabstand beliebig klein zu wählen. Tut man dies auf eine naive Art, friert die Theorie mit konventionellen Algorithmen in einem topologischen Sektor ein, was zum Verlust der Ergodizität und damit letztlich zu nicht quantifizierbaren systematischen Fehlern führt. Dies ist derzeit ein Haupthindernis für z.B. präzise Standardmodell-Vorhersagen des anomalen magnetischen Moments des Myons. Meine Gruppe hat kürzlich einen neuen Algorithmus vorgeschlagen, von dem wir schon zeigen konnten, dass er das Problem des topologischen Einfrierens für eine rein gluonische Theorie in einer Region beseitigen kann, in der konventionelle Algorithmen vollständig gefroren sind. Dieser neue Algorithmus hat nicht substanziell höheren Rechenbedarf als Standardalgorithmen und verringert auch nicht die effektive Anzahl der erzeugten Konfigurationen. Darüber hinaus gibt es keine Hindernisse, ihn auch auf die volle QCD mit physikalischen Fermionen anzuwenden. In diesem Projekt beabsichtigen wir, eine solche Implementation für volle QCD zu schreiben und zu untersuchen. Des Weiteren werden wir eine ganze Reihe möglicher Verbesserungen unseres Algorithmus studieren und etwaige Synergien mit KI-Ansätzen untersuchen. Wir werden ebenfalls erste phänomenologische Anwendungen betrachten und eine Open-Source Referenzimplementation zur allgemeinen Verfügung stellen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen