Deflationierte Krylov-Unterraum-Verfahren in Verbindung mit Gebietszerlegungsmethoden

• Applicant: Professor Dr. Reinhard Nabben
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2005 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5454304

Es sollen schnelle Verfahren zur numerischen Lösung von großen linearen Gleichungssystemen, die aus der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen stammen, analysiert und weiterentwickelt werden. Mehrgitterverfahren und Gebietszerlegungsmethoden zählen zu den schnellsten und effizientesten Verfahren für diese Probleme. Beide Methodenklassen werden seit einiger Zeit i.d.R. zur Vorkonditionierung von Krylov-Unterraum-Verfahren eingesetzt. Die Analyse von Mehrgitterverfahren und Gebietzerlegungsmethoden ist jedoch bisher nur für elliptische Probleme erfolgreich. Unlängst sind deflationierte Krylov-Unterraum-Verfahren entwickelt worden, die insbesondere in der numerischen Simulation von Sickerungsvorgängen sehr geeignet sind. Neueste Ergebnisse zeigen, dass Deflationstechniken jedoch schneller konvergieren als einzelne Gebietszerlegungsmethoden. Es sollen folgende Punkte untersucht werden:1) umfassender theoretischer und praktischer Vergleich von einzelnen Gebietszerlegungsmethoden und Mehrgittermethoden mit Deflationsmethoden;2) Kopplung von deflationierten Krylov-Unterraum Verfahren mit Gebietszerlegungsmethoden und Mehrgittermethoden;3) algebraische Auswahl von Deflationsvektoren;4) Störungsanalyse der deflationierten Krylov-Unterraum-Verfahren;5) Weiterentwicklung der Theorie der Deflationstechniken für unsymmetrische und unstrukturierte Probleme.Alle Untersuchungen sollen durch entsprechende numerische Test untermauert werden, wobei insbesondere Sickerungsprobleme in porösen Medien gelöst werden sollen.

• DFG Programme: Research Grants