Triangulierte Kategorien und assoziative Algebren in der Geometrie von singulären Varietäten

• Antragsteller: Professor Dr. Igor Burban
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2008
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5455220

Das Projekt gehört in die algebraische Geometrie, homologische Algebra und die Darstellungstheorie in ihrer Wechselwirkung mit der theoretischen Physik. In den angegebenen Forschungsvorhaben können wir drei Leitfäden unterstreichen: - Untersuchung abgeleiteter Kategorien kohärenter Garben auf singulären Varietäten und ihres Verhaltens in Familien, insbesondere im Fall von Entartungen elliptischer Kurven, Anwendungen zur Theorie der Yang-Baxter-Gleichung; - Untersuchung abgeleiteter Kategorien gewisser assoziativen Algebren, ihrer Gruppe exakter Autoäquivalenzen, insbesondere Wirkungen der Zopf-Gruppe; kombinatorische Beschreibung unzerlegbarer Komplexe, abgeleitete Kategorien kohärenter Garben auf nicht-kommutativen Kurven; - Stabile Kategorie von Cohen-Macaulay-Moduln über möglicherweise nichtkommutativen Gorensteinschen Ringen und ihre homologischen Eigenschaften. Interesse an der Untersuchung dieser Themen besteht sowohl von Seiten der algebraischen Geometrie und der Darstellungstheorie, als auch von anderen Gebieten der Mathematik (Yang-Baxter-Gleichung) und der theoretischen Physik (Spiegelsymmetrie, D-Branes). Die Wechselwirkungen zwischen diesen Gebieten machen das Thema besonders reizvoll.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen