Herleitung, Implementation und Validierung beweisbar korrekter Methoden zur Oberflächen- und Volumenrekonstruktion unter realen Bedingungen

• Applicant: Professor Dr.-Ing. H. Siegfried Stiehl
• Subject Area: Image and Language Processing, Computer Graphics and Visualisation, Human Computer Interaction, Ubiquitous and Wearable Computing
• Term: from 2007 to 2013
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 54575692

Digitale Repräsentationen realer Objekte gewinnen zunehmend in Anwendungsbereichen wie der Medizin (Computergestützte Chirurgie), Bioinformatik (Proteinbindungssimulationen), Robotik (Bewegungsplanung) und Ingenieurwissenschaften (Reverse Engineering) an Bedeutung, bei denen es insbesondere auf nachweisbare geometrische Genauigkeit und topologische Korrektheit der Objektrepräsentationen ankommt. Das Problem der Oberflächenrekonstruktion ist nicht neu und ist bereits gut untersucht worden. Während frühe Arbeiten wie der Moving Least Squares-Algorithmus [15] keine Garantien für die Korrektheit der rekonstruierten Oberfläche geben, wurde in späteren Untersuchungen das Ziel verfolgt, Rekonstruktionsmethoden zu entwickeln, die unter definierten Bedingungen (wie z.B. eine erforderliche Dichte von Abtastpunkten auf einer glatten Oberfläche) garantieren, dass die Rekonstruktion mit der originalen Oberfläche nach gewissen topologischen Kriterien übereinstimmt. Zwar lassen sich mit der fortschreitenden Entwicklung der Aufnahmegeräte (z.B. Structured Light 3D Scanner, Röntgen-CT-Geräte) immer feinere geometrische Details erfassen, doch wachsen die Ansprüche an die Genauigkeit der digitalen Repräsentationen mit dem selben Grad. Hinzu kommt, dass die Erfordernis von glatten Oberflächen bei bisherigen Ober- flächenrekonstruktionsmethoden impliziert, dass Oberflächen an nicht-glatten Stellen (wie Ecken oder Kanten) theoretisch unendlich dicht abgetastet werden müssten, was nicht realisierbar ist. Daher besteht der Bedarf nach Methoden, die auch relativ zur Abtastdichte sehr kleine Strukturen, sowie Ecken und Kanten mit beweisbar korrekten topologischen Eigenschaften rekonstruieren können. Weitere wünschenswerte Eigenschaften eines Oberflächenrekonstruktionsalgorithmus sind Robustheit gegenüber Rauschen, d.h. Meßungenauigkeiten der Abtastpunkte, und die Anwendbarkeit auf Grenzflächen mehrerer aneinandergrenzender Regionen. Im bisherigen Projektzeitraum wurde ein neues Verfahren hergeleitet, das es erstmals erlaubt, auch für mehrere aneinandergrenzende nicht-glatte Regionen die Grenzflächen bei verrauschten Abtastpunkten von vergleichsweise geringer Dichte nach gewissen topologischen Kriterien (Homöomorphie der Regionen, Homotopieäquivalenz der Grenzflächen) korrekt zu rekonstruieren [23]. Zukünftiges Ziel ist, zum einen dieses Verfahren derart zu erweitern, dass es für lokal variierende Abtastdichten verwendbar ist, zum anderen dessen Anwendbarkeit in realen Anwendungen zu untersuchen. Dies schliesst sowohl 3D-Oberflächen-Scans als auch extrahierte Oberflächen aus Computertomographie- und Magnetresonanztomographieaufnahmen ein.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Professor Dr. Peer Stelldinger