Kollektive Variablen für Zufallsprozesse auf komplexen Netzwerken

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Péter Koltai; Dr. Stefanie Winkelmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 546032594

Eine kollektive Dynamik, die aus der Interaktion vieler miteinander verbundener Komponenten resultiert, führt häufig zu bedeutsamen und interessanten Phänomenen, welche durch eine isolierte Betrachtung einzelner Komponenten nicht verstanden werden können. Die Modellierung vieler interagierender Komponenten birgt jedoch erhebliche Herausforderungen in Bezug auf Modellsynthese, Simulation und Analyse. Während die parallele Modellierung aller Einzelkomponenten das Ziel hat Effekte zu erfassen, die weniger detaillierten Modellen entgehen, ist man gleichzeitig an reduzierten Modellen interessiert, die die zentralen Phänomene des vollständigen Modells beibehalten und dennoch Verständnis, rechnerische Durchführbarkeit und Schätzung aus wenigen Beobachtungen ermöglichen. Dieses Projekt zielt darauf ab das Verständnis für auftretende kollektive Phänomene zu verbessern, indem Modellreduktionen für zufällige Ausbreitungsprozesse auf Netzwerken betrachtet werden. Hierbei entwickelt sich der Zustand jedes Netzwerkknotens in Abhängigkeit von seinen Nachbarn. Bestehende Paradigmen zur Modellreduktion beruhen oft auf analytischen Behandlungen unter der Annahme unkorrelierter Größen. Wir schlagen einen neuartigen Ansatz vor, bei dem probabilistische mathematische Analyse mit der rechnerischen Bestimmung sogenannter kollektiver Variablen kombiniert wird. Diese stellen grobe Observablen des detaillierten Systemzustands dar, die die relevanten Informationen für die Beschreibung des emergenten Verhaltens enthalten und Voraussagen ermöglichen ohne zusätzliches Wissen über den vollständigen Systemzustand zu benötigen. Für verschiedene Arten von Ausbreitungsprozessen und eine Reihe von zufälligen Netzwerktopologien werden wir theoretische Grundlagen für die Existenz von kollektiven Variablen herleiten und datengesteuerte numerische Techniken entwickeln, um optimale kollektive Variablen und ihre Dynamik in komplexen Szenarien zu berechnen, welche von derzeitigen analytischen Ansätzen nicht abgedeckt werden können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Australien
• Kooperationspartner: Professor Dr. Gary Froyland