Universalitätsklassen für stark korrelierte Modelle

• Antragsteller: Dr. Alexis Prévost
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 552316285

Das Ziel dieses Projekts ist die rigorose Untersuchung des Phasenübergangs von Perkolationsmodellen mit starken Korrelationen und verwandten Universalitätsklassen. Perkolation ist ein grundlegendes Modell der statistischen Physik, das oft eine entscheidende Rolle spielt, um den abrupten Übergang verschiedener Systeme von einer ungeordneten Phase zu einer geordneten Phase zu untersuchen. Starke Korrelationen in diese Modelle einzuführen beinhaltet, physikalische Objekte mit größerer Komplexität als ihre unabhängigen Gegenstücke zu untersuchen, ähnlich wie die Analyse einer zufälligen Bergkette anstelle von unabhängigen Gipfeln. Unser Ziel ist es, die Geschwindigkeit des Phasenübergangs und die Geometrie der Strukturen an der Grenzfläche zwischen den verschiedenen Phasen mithilfe von Größen, den so genannten kritischen Exponenten, rigoros zu quantifizieren. Diese Exponenten sind typischerweise schwierig rigoros zu berechnen, und selbst ihre Existenz ist oft unklar. Das vorgeschlagene Forschungsprogramm untersucht die Werte dieser Exponenten für verschiedene Perkolationmodelle, die typischerweise auf Gaußschen Feldern oder zufälligen Irrfahrten basieren. Unser Ziel ist es, zu beweisen, dass diese Exponenten nur von den Korrelationen des Modells und der Dimension des zugrundeliegenden Graphen abhängen, was darauf hinweist, dass sie Teil derselben Universalitätsklasse sind. Ein Teil dieses Programms ist auch der Herstellung von Verbindungen zwischen diesen Exponenten und denen anderer bekannter Universalitätsklassen in der statistischen Physik gewidmet. Darüber hinaus werden die im Rahmen dieses Projekts entwickelten Werkzeuge zur Untersuchung neuer Eigenschaften von zufälligen Irrfahrten auf Graphen verwendet.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen