Energieoptimale Steuerung unendlichdimensionaler Port-Hamiltonscher Systeme mit Anwendung in der adaptiven Gebäuderegelung

• Antragsteller: Dr. Friedrich Maximilian Philipp; Professor Dr. Manuel Schaller
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 554600805

Die energiebasierte Hamiltonsche Formulierung physikalischer Prozesse löste bereits zu Beginn des neunzehnten Jahrhunderts die Newtonsche kinetische Formulierung ab. In den Neunzigerjahren wurden diese Systemmodelle durch modulare Strukturen erweitert - die sogenannten Ports. Mit solchen Port-Hamiltonschen Systemen können nicht nur mechanische Prozesse, sondern auch solche aus vielen anderen Gebieten der Physik modelliert werden. Dieses Forschungsvorhaben befasst sich mit dem Optimalsteuerungsproblem, welches darauf abzielt, den Zustand eines unendlichdimensionalen Port-Hamiltonschen Systems unter Steuerungsbeschränkungen mit minimalem Energieaufwand und Ausgangstracking in einen anderen zu überführen. Das betrachtete Kostenfunktional ist dabei aus physikalischer und ingenieurswissenschaftlicher Sicht anwendungsgetrieben und intrinsisch aus der Port-Hamiltonschen Struktur heraus motiviert. Da es linear von der Steuerung abhängt, fällt die Optimierungsaufgabe in die Klasse der singulären Optimalsteuerungsprobleme, welche im Allgemeinen sowohl analytisch als auch numerisch schwer behandelbar sind. Im vorliegenden Fall kann jedoch die Port-Hamiltonsche Struktur und der bestehende inhärente Zusammenhang zwischen Zielfunktion und Dynamik genutzt werden, um die Singularität aufzulösen und vielfältige Eigenschaften optimaler Lösungen zu beweisen. Ziel des Vorhabens ist zum einen der rigorose strukturausnutzende Nachweis verborgener Regularität im Optimalitätssystem, durch die eine optimale Zustandsrückführung analog zum klassischen linear-quadratischem Regulator angegeben werden kann. Zum anderen soll gezeigt werden, dass optimale Trajektorien des o.g. singulären Problems ein stabiles Langzeitverhalten aufweisen - die sogenannte Turnpike-Eigenschaft. Das bedeutet, dass optimale Zustände oder Steuerungen auf lange Sicht in einem gewissen Sinne stationär sind. Die Kenntnis eines solchen Verhaltens kann auf vielfältige Weise numerisch ausgenutzt werden und stellt einen wichtigen Bestandteil bei der Analyse modellprädiktiver Regler dar. Die erzielten Resultate sollen zur Konzeption energieoptimaler Regler in der adaptiven Gebäuderegelung verwendet werden. Bei dieser Anwendung werden regelbare Balken verwendet, um - insbesondere beim Bau von Hochhäusern - CO2-intensiven Beton zu sparen, der üblicherweise zur Sicherstellung der Steifigkeit verbaut wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Karl Worthmann