Post-Quanten-Kryptographie mittels Isogenien und Quaternionen

• Antragsteller: Professor Dr. Lorenz Panny
• Fachliche Zuordnung: Sicherheit und Verlässlichkeit, Betriebs-, Kommunikations- und verteilte Systeme ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 554901831

Der größte Teil der aktuellen digitalen Infrastuktur wird schlagartig völlig unsicher werden, sobald ein hinreichend leistungsfähiger Quantencomputer gebaut wird. Die meisten heutzutage verwendeten asymmetrischen kryptographischen Verfahren basieren auf Berechnungsproblemen (z.B. die Faktorisierung ganzer Zahlen), die auf gewöhnlichen Digitalrechnern schwierig sind, aber auf Quantencomputern in Polynomialzeit gelöst werden können. Um die daraus resultierende "Krypto-Apokalypse" zu vermeiden, müssen für alle existierenden und kommenden Cybersicherheitsanwendungen neue Arten von Kryptographie entwickelt, analysiert und praktisch umgesetzt werden. Für diese "Postquantenkryptographie" existieren eine Reihe von Ansätzen, darunter die relativ junge "isogeniebasierte Kryptographie". Im Vergleich mit Alternativen besticht isogeniebasierte Kryptographie mit einem Schlüsselaustauschverfahren, das als direkter Ersatz für das weit verbreitete Diffie-Hellman-Verfahren eingesetzt werden kann, ein Signaturverfahren mit extrem kurzen Schlüsseln, und der Wiederverwendbarkeit von bereits existierenden algorithmischen Bausteinen für bereits existierende Protokolle, die elliptische Kurven verwenden. Der größte Nachteil ist das Isogenien deutlich zu langsam für viele Anwendungen sind, und dass mehr Kryptoanalyse erforderlich ist, um die Zuversicht in ihre Sicherheit zu verbessern. Bis vor Kurzem konnten die meisten isogeniebasierten kryptographischen Verfahren in zwei große Gruppen eingeteilt werden, nämlich erstens basierend auf Gruppenwirkungen und zweitens die SIDH-Familie. Anknüpfend an frühe vielversprechende Arbeiten der beiden PIs und ihrer Koautoren wird das CRYPTIQ-Projekt darauf abzielen, einen weiteren Ansatz für isogeniebasierte Kryptographie zu entwickeln, der sich die tiefen mathematischen Beziehungen zwischen Quaternionenalgebren und supersingulären elliptischen Kurven zunutze macht, um kleinere, schnellere und fortgeschrittenere Protokolle zu entwickeln. Des Weiteren sollen neue Erkenntnisse über die Sicherheit von isogeniebasierter Kryptographie gewonnen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Belgien
• Kooperationspartner: Professor Dr. Christophe Petit