Weiterentwicklung der Feynman-Integraltechniken jenseits Polylogarithmen durch kanonische Differentialgleichungen

• Antragsteller: Dr. Christoph Dlapa
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 555751285

Differentialgleichungen spielen in der Physik eine wesentliche Rolle. Viele faszinierende Prozesse können genauestens vorhergesagt werden, wenn es gelingt, die Integrale, die ihre Lösung darstellen, auszuwerten. In der Hochenergiephysik ist die Auswertung von Feynman-Integralen und ihrer Differenzialgleichungen ein kritischer Schritt in der Verbesserung der Genauigkeit theoretischer Vorhersagen. Daraus hat sich ein hoch aktives und interdisziplinäres Forschungsgebiet entwickelt, dessen Anwendungen von der Teilchenphysik, Gravitationswellen, der Entwicklung des Universums und der Gittereichtheorie bis hin zur Stringtheorie und reinen Mathematik reichen. Die derzeit leistungsfähigste analytische Methode zur Auswertung von Feynman-Integralen ist die Methode der kanonischen Differentialgleichungen. Trotz ihres Erfolges wurde sie bisher hauptsächlich für die einfachste Art von auftretenden Funktionen verwendet. Auf höheren Störungsordnungen oder mit zusätzlichen Massenskalen, treten jedoch häufig kompliziertere Funktionstypen auf, was eine erhebliche Herausforderung für die Verbesserung der Präzision der theoretischen Vorhersagen darstellt. Das Projekt wird sich dieser Herausforderung stellen, indem eine algorithmische Methode zur Bestimmung der kanonischen Differentialgleichungen der neuen Funktionstypen entwickelt wird. Dies soll durch die Arbeit an konkreten Prozessen von hoher phänomenologischer Relevanz erreicht werden: Zum einen die Erzeugung eines Top-Quark-Paares in Verbindung mit einem Jet (ttj) bei nächst-nächst-höherer Ordnung (NNLO) in der Quantenchromodynamik (QCD) am Large Hadron Collider (LHC). Dieser Prozess reagiert sensibel auf die Top-Quark-Masse, einem besonders wichtigen Parameter des Standardmodells der Teilchenphysik, für den verbesserte theoretische Vorhersagen aufgrund des geplanten Physikprogramms am LHC dringend benötigt werden. Zweitens die Berechnung der nichtlokalen Beiträge zur Dynamik zweier Gravitationswellen abstrahlender schwarzer Löcher bei vierter und fünfter Ordnung in der Newtonschen Kopplungskonstante. Aufgrund der stark erhöhten Empfindlichkeit geplanter Detektoren sind hier ebenfalls deutliche Präzisionsverbesserungen erforderlich. Um das ehrgeizige Ziel des Projekts zu erreichen, müssen mehrere herausfordernde Aspekte, wie die hohe Komplexität der benötigten linearen Algebra und der relevanten Funktionen, überwunden werden. Diese Aufgaben werden in drei Arbeitspaketen behandelt, die neue Methoden entwickeln, diese mit modernster Technologie sowie tiefgreifenden Einblicken aus der funktionalen Mathematik kombinieren und zu einer frei verfügbaren Computersoftware führen. Weiters wird das Projekt unsere Fähigkeit verbessern, Berechnungen in einer Vielzahl von Bereichen durchzuführen, insbesondere der Teilchenphysik, der Gravitationswellenphysik, der Stringtheorie und der reinen Mathematik. Das Projekt selbst liegt daher an der Schnittstelle vieler Disziplinen und zielt darauf ab, deren Verbindung zu stärken.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen