Nicht-Stationäre Hierarchische Optimierung

• Antragsteller: Professor Mathias Staudigl, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Theoretische Informatik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 556222748

Hierarchische Optimierungsprobleme treten in vielen Anwendungen in den Wirtschafts- und Ingenieurswissenschaften auf. Diese Klasse von nicht-konvexen Optimierungsproblemen wurde in der Vergangenheit vornehmlich in deterministischen und stationären Szenarien analysiert. Bis heute ist ein systematischer Ansatz zur Lösung von hierarchischen Optimierungsproblemen in datengetriebenen Modellen eine offene Frage. Die zentrale Herausforderung besteht darin, effiziente numerische Methoden für hierarchische Optimierungsprobleme zu entwickeln, wenn die Daten sequenziell gelernt werden, oder wenn Optimierungsprobleme explizit in zeitlicher Abhängigkeit vorkommen. Die Lösung von solchen nicht-stationären hierarchischen Optimierungsproblemen liefert uns neue Einsichten in die Komplexität von stochastischen und Simulations-basierten Optimierungsproblemen. Wir erhalten auch neue Verfahren zur effizienten Lösung von groß gestellten Optimierungsproblemen mit dynamischen und Wahrscheinlichkeitsrestriktionen. Damit wir in der Lage sind diese wichtige Klasse von Optimierungsproblemen zu lösen, müssen neue innovative Methoden zur Lösung komplexer hierarchischer Probleme entwickelt werden. In diesem Projekt widmen wir uns genau dieser Frage. Hierfür betrachten wir insbesondere bilevel Optimierungsprobleme in stochastischen und volatilen Umgebungen. Das Ziel ist skalierbare numerische Verfahren zu entwickeln mit expliziten Konvergenzraten für alle levels. Der Fokus liegt auf der Effizienz und der Fähigkeit, Entscheidungen in Echtzeit zu treffen Das Arbeitsprogramm wird solide mathematische Theorien und Rechenwerkzeuge entwickeln, deren Leistungsfähigkeit in mehreren Beispielen des maschinellen Lernens und der PDE-restringierten Optimierung demonstriert werden. Insbesondere stellen wir in dieser Arbeit einen neuen Ansatz über bilevel Optimierung, zur Lösung von Optimierungsproblemen mit Wahrscheinlichkeitsrestriktionen vor. Diese Klasse von Problemen spielt eine große Rolle in Optimierungsproblemen in denen Zustandsrestriktionen, modelliert durch dynamische Prozesse (ODE oder PDE), unvollständig spezifiziert sind, oder explizit von latenten Zufallsprozessen beeinflusst sind.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Israel
• ausländ. Mitantragstellerin: Professorin Dr. Shimrit Shtern