Analyse von nichtlokalen p-Lévy-Operatoren - Neue Trends bei Integrodifferentialgleichungen (IDGs)

• Antragsteller: Dr. Guy Fabrice Foghem Gounoue, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 556370664

Der eingereichte Vorschlag konzentriert sich auf grundlegende Fragen zur Analyse von Komplementwertproblemen für p-Lévy-Operatoren, wobei besonderes Interesse der Analyse von Integro-Differentialgleichungen (IDGs) gilt. Im linearen Fall p=2 sind solche Operatoren als nichtlokale Lévy-Operatoren bekannt, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie als Generatoren von Lévy-Stochastikprozessen natürlich auftreten. Ein Prototyp solcher Operatoren ist der fraktionale Laplace-Operator, wenn p=2, oder im Allgemeinen der fraktionale p-Laplace-Operator. Die Untersuchung der nichtlokalen p-Lévy-Operatoren ist in ihrem eigenen Recht interessant, insbesondere im allgemeinen Kontext, in dem der zugehörige p-Lévy-Kern fraktionsfrei ist, das heißt, er wird nicht notwendigerweise mit einem fraktionalen Kern verglichen. Studien zu solchen nichtlokalen Operatoren sind jedoch oft sowohl äußerst herausfordernd als auch interessant, wenn der zugehörige Kern fraktionsfrei ist. Verschiedene interessante Themen im nichtlokalen Kontext umfassen elliptische und evolutionäre Integro-Differentialgleichungen (IDEs), Funktionenräume, spezielle Ungleichungen (Sobolev, Poincaré, Hardy usw.), Spektraltheorie, Maximumprinzipien usw. und deren Verbindungen zu ihren lokalen Entsprechungen. Der aktuelle Vorschlag ist in fünf ausgewählte Projekte unterteilt und basiert auf sehr aktuellen Arbeiten von mir und/oder meinen Mitarbeitern: - Projekt A: Optimale Stabilität von Komplementwertproblemen für p-Lévy-Operatoren. - Projekt B: Spektralstabilität für p-Lévy-Operatoren. - Projekt C: Komplementwertproblem für 1-Lévy-Operatoren. - Projekt D: Essentielle Selbstadjungiertheit von Lévy-Operatoren. - Projekt E: Gradient-Flow-Struktur für singuläre Lévy-Operatoren.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle