Analyse des Randeffekts in piezoelektrischen Laminaten unter mechanischer und elektrischer Last mit Hilfe der Rand-Finite-Elemente-Methode

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Christian Mittelstedt
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 558639335

Dieses Forschungsvorhaben ist der Untersuchung von Randeffekten, also der Ermittlung von Spannungen und elektrischen Feldgrößen an freien Rändern in piezoelektrischen Strukturen und Mehrschichtsystemen (Laminaten) gewidmet, wobei neben der ganz grundlegenden Untersuchung solcher Probleme vor allem deren Behandlung mit Hilfe der sog. Rand-Finite-Elemente-Methode (engl.: Scaled Boundary Finite Element Method, SBFEM) angegangen werden soll. An Schichtübergängen (Interfaces) von Mehrschichtsystemen oder Laminaten, zum Beispiel an freien Rändern, kommt es zum lokalen Auftreten von Spannungskonzentrationen. Bei Vorliegen von piezoelektrischen Einzelschichten können neben den mechanischen Spannungskonzentrationen auch Konzentrationen bzw. Singularitäten in den elektrischen Feldgrößen vorkommen, was von erheblicher praktischer Relevanz ist. Die Untersuchung soll mit geeigneten SBFEM-Formulierungen erfolgen, die sich in der Vergangenheit für die Behandlung rein elastizitätstheoretischer Probleme als besonders tauglich und leistungsfähig erwiesen haben, dies bei äußerst niedrigem numerischem Aufwand. Dies ist insbesondere für dreidimensionale Problemstellungen mit involvierten Singularitäten wie dem Laminat-Randeffekt von Bedeutung. Dabei erfordert die Analyse piezoelektrischer Strukturen und Mehrschichtsysteme neben der Implementierung des allgemeinen gekoppelten Materialgesetzes und der Erweiterung um die entsprechenden elektrischen Freiheitsgrade eine Weiterentwicklung der Methodik auch in Bezug auf die möglichen Randbedingungen und Lastannahmen. Neben der oft erprobten Situation der ebenen Laminatzugprobe sollen im ersten Projektjahr auch ebene Laminate unter Biegung und Torsion betrachtet werden. Im zweiten Projektjahr werden die Betrachtungen auf zylindrisch gekrümmte piezoelektrische Laminate erweitert, und im dritten Jahr schließlich werden gelochte Laminate mit piezoelektrischen Schichten betrachtet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen