Nutzung von Marktinformationen für die Bewertung von Optionen, Kalibrierung und Portfoliomanagement

• Antragstellerin: Professorin Dr. Eva-Maria Lütkebohmert-Holtz
• Fachliche Zuordnung: Accounting und Finance ; Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 558724124

Seit der Arbeit von Black und Scholes (1973) sind die Finanzmodelle immer komplexer geworden, um Marktphänomene besser abzubilden. Eine exakte Preisnachbildung ist jedoch aufgrund möglicher Modellfehlspezifikationen und inhärenter Unsicherheiten ungeeignet und nicht erstrebenswert. Darüber hinaus sind bei fortgeschrittenen Optionspreismodellen bestimmte Parameter bekanntermaßen schwer zu schätzen, was erhebliche Auswirkungen auf die Bewertung und das Hedgen von Derivaten sowie auf das Management von Optionsportfolios haben kann. Dies wirft zentrale Fragen auf: (a) Wie können wir Marktinformationen effizient nutzen, um Parameterunsicherheit zu quantifizieren? (b) Können wir Portfolios modellfrei und vorausschauend optimieren, indem wir nur marktimplizite Daten verwenden? (c) Können Marktinformationen die Dynamik von Risikoprämien aufzeigen? (d) Welche Marktinformationen sind für die Prognose von Derivatpreisen relevant? Das vorgeschlagene Projekt behandelt diese Fragen aus verschiedenen Perspektiven. (a) Umgang mit Modellunsicherheit in affinen Optionspreismodellen: Ausgehend von einem affinen Optionspreismodell behandeln wir Parameterunsicherheit aus einer Bayes'schen Perspektive. Insbesondere berechnen wir die Sensitivitäten der Optionspreise bzgl. aller Modellparameter und analysieren die damit zusammenhängenden Unsicherheiten. (b) Portfoliomanagement auf der Grundlage modellfreier Simulation realer Szenarien: Wir entwickeln eine numerisch effiziente, modellfreie und vorausschauende Methode zur effizienten Simulation zukünftiger Szenarien der Rendite eines Vermögenswertes sowie der Renditen von auf diesen Vermögenswert geschriebenen Optionen unter dem physikalischen Wahrscheinlichkeitsmaß. Damit zielen wir auf zwei wichtige Anwendungen: vorausschauende, modellfreie Optionsportfolio-Optimierung sowie Aktienportfolio-Management. (c) Gemeinsame P-Q-Schätzung von affinen Optionspreismodellen: Wir schlagen eine neue Methode für die gemeinsame Schätzung von affinen Optionspreismodellen sowohl unter dem physischen als auch dem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaß vor. Dadurch können wir die Risikoprämie identifizieren, eine anspruchsvolle Aufgabe in der Finanzmarktökonometrie. Letztendlich zielen wir auf die Formulierung eines neuartigen affinen Optionspreismodells ab, das zeitvariable Risikoprämien zulässt, und wir leiten explizit die Dynamik des Pricing Kernels ab. (d) Bewertung asiatischer Optionen mit Deep Learning Methoden unter Verwendung von Momenten: Unser Ziel ist es, kontinuierliche arithmetische asiatische Optionen mit einem Deep Learning Ansatz zu bewerten, der risikoneutrale Kumulanten als zusätzliche hochinformative Merkmale verwendet, die den Trainingsprozess und die Genauigkeit der Bewertungsfunktion verbessern. Das Projekt liefert somit sowohl methodische Beiträge als auch relevante Implikationen für praktische Anwendungen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Italien
• Kooperationspartner: Dr. Riccardo Brignone