Vorzeichenbehaftete Selmer-Gruppen über verzweigte Erweiterungen

• Antragsteller: Dr. Bence Forrás
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 559516518

In der Iwasawa-Theorie elliptischer Kurven über Zahlkörpern untersucht man die Arithmetik elliptischer Kurven, indem man das Kolimit ihrer Selmer-Gruppen entlang eines unendlichen Turms von Körpererweiterungen betrachtet, zum Beispiel der zyklotomischen ℤₚ-Erweiterung, wobei p ≥ 5 eine Primzahl ist. Für elliptische Kurven mit guter gewöhnlicher Reduktion an allen p-adischen Stellen betrachtet man die p-primäre Selmer-Gruppe. Falls es jedoch Stellen mit guter supersingulärer Reduktion gibt, ist das Kolimit nicht kotorsion über der Iwasawa-Algebra, was Kobayashi dazu veranlasste, über den rationalen Zahlen Plus/Minus-Selmer-Gruppen zu definieren, indem er die lokale Bedingung bei p durch eine geeignete Variante ersetzte. Die entsprechende Iwasawa-Hauptvermutung hat wichtige Konsequenzen für die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer für elliptische Kurven mit supersingulärer Reduktion. Etliche Resultate über vorzeichenbehaftete Selmer-Gruppen wurden seither auf Zahlkörper verallgemeinert, die höchstens schwach verzweigt an supersingulären Stellen sind, was zu arithmetisch interessanten Resultate wie einer Kida-Formel und der Ganzheit von charakteristischen Elemente führte. Mithilfe von Methoden aus der Theorie der Selmer-Komplexe und der integralen p-adischen Hodge-Theorie sowie der Arbeit von Lei–Loeffler–Zerbes über supersinguläre Modulformen über unverzweigten Basiskörpern möchten wir die Arithmetik supersingulärer elliptischer Kurven und Modulformen in neuen Kontexten untersuchen: (1) vorzeichenbehaftete Selmer-Komplexe supersingulärer elliptischer Kurven über Zahlkörpern mit beliebiger Verzweigung; (2) vorzeichenbehaftete Selmer-Gruppen supersingulärer Modulformen über Zahlkörpern mit Verzweigung; (3) vorzeichenbehaftete Selmer-Komplexe supersingulärer Modulformen.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Kanada
• Gastgeber: Professor Antonio Lei, Ph.D.