Numerische Methoden für robuste nichtlineare MPC mit Optimierung des internen Feedbacks

• Antragsteller: Professor Dr. Moritz Diehl
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 560056112

Die modellprädiktive Regelung (MPC) ist eine leistungsfähige Methode der Regelungstechnik, berücksichtigt jedoch in ihrer Standardform, der nominellen MPC, nicht die Unsicherheit des verwendeten Modells. Dies kann zu Nebenbedingungsverletzungen führen, die besonders in sicherheitskritischen Anwendungen nicht tolerierbar sind. Durch Erweiterung des MPC-Problems um ein Unsicherheitsmodell kann die robuste MPC die geplanten Trajektorien anpassen und die Einhaltung der Nebenbedingungen garantieren. Robuste MPC lässt sich in open- und closed-loop Ansätze unterteilen. Die Vorhersagen in der open-loop robusten MPC basieren auf einer einzigen Steuerungstrajektorie, was zu unrealistisch konservativen Unsicherheitsvorhersagen führt und die Leistung des Reglers beeinträchtigt. Im Gegensatz dazu berücksichtigt closed-loop robuste MPC zukünftiges Feedback in der Vorhersage, was eine erhebliche Reduzierung der Vorhersageunsicherheit ermöglicht. Dadurch kann sie eine Leistung ähnlich der nominellen MPC erzielen, jedoch mit Robustheitsgarantien. Allerdings sind closed-loop robuste MPC-Probleme typischerweise mit hohem Rechenaufwand verbunden, was ihre Anwendung in der Echtzeitregelung erschwert. Um den Einsatz robuster MPC in Echtzeit zu ermöglichen, muss dieser Engpass überwunden werden. In der ersten Förderphase haben wir bereits deutliche Fortschritte erzielt, insbesondere durch die Algorithmen SIRO und zoRO für ellipsoidale robuste MPC-Probleme mit bzw. ohne interner Feedbackoptimierung. Beide reduzieren die Rechenkomplexität im Vergleich zu Standardalgorithmen erheblich. Für die zweite Förderphase beabsichtigen wir, auf diesen Erfolgen aufzubauen. Während zoRO einen ausgereiften Stand erreicht hat (einschließlich einer effizienten Open-Source-Implementierung), befindet sich SIRO noch in Entwicklung. Das erste Ziel wird sein, die Anwendbarkeit von SIRO zu erweitern, um eine zuverlässig konvergierende Methode für robuste MPC mit interner Rückkopplungsoptimierung zu entwickeln. Die erste Förderphase konzentrierte sich auf ellipsoidale Tubes zur Unsicherheitsdarstellung. Diese haben Schwierigkeiten bei nichtlinearen Transformationen, die von den rechenintensiveren Szenariobäumen natürlicher gehandhabt werden. Das zweite Ziel ist daher, die Vorteile beider Ansätze in Form von Ellipsoidbäumen zu vereinen. Zuletzt beinhaltet der Weg zu rechnerisch handhabbaren Formulierungen die Approximation des exakten robusten MPC-Problems. Das dritte Ziel ist daher, ein klares theoretisches Verständnis der Approximationsfehler zu entwickeln. Insgesamt werden das Hauptergebnis theoretisch fundierte Formulierungen und Algorithmen für echtzeitfähige closed-loop robuste MPC sein, die der Forschungsgemeinschaft in Form von Open-Source-Software zur Verfügung gestellt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen