Leistungsfähige und -portierbare Mehrgitterlöser für teil- und blockstrukturierte Netze in der numerischen Festkörpermechanik

• Antragsteller: Dr.-Ing. Matthias Mayr; Professor Dr.-Ing. Alexander Popp
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 560547102

Generationen von Wissenschaftlern haben mechanische Modelle, mathematische Beschreibungen, Werkstoffgesetze, Diskretisierungsverfahren und andere numerische Werkzeuge für Computational Solid Mechanics (CSM) entwickelt, um komplexe Systeme für vielfältige Anwendungen zu untersuchen. Eine besondere Erfolgsgeschichte, die Finite-Elemente-Methode (FEM), begann vor mehr als 80 Jahren und hat seitdem alle Anwendungsbereiche der CSM erobert. Andererseits hat die Computertechnologie - insbesondere der Einsatz paralleler Hochleistungsrechner - die Simulation transformiert und ermöglicht es, immer größere und anspruchsvollere Modelle auf Laptops, Workstations und Supercomputern zu lösen. Bisher wurden bestehende Simulationscodes mit vielen Modellen und Fähigkeiten angereichert, um den heutigen Anforderungen der CSM gerecht zu werden. Oft können diese jedoch die volle Leistung moderner Supercomputer auf Grund fehlender spezialisierter Methoden und Algorithmen nicht nutzen. Im Gegensatz zu konventionellen Ansätzen verfolgt dieses Projekt einen nicht-invasiven Ansatz, um den größten Engpass bei der impliziten Behandlung von CSM-Problemen, nämlich den linearen Gleichungslöser, aufzulösen, indem seine Effizienz verbessert wird, ohne umfangreiche Code-Änderungen zu erfordern. Unter Anerkennung gängiger Workflows für die Netzgenerierung von FEM und Isogeometrischer Analyse (IGA), die oft teil- oder block-strukturierte Gitter erzeugen, um eine komplexe Geometrie durch ein Netz mit lokal strukturiertem Gitter zu diskretisieren, kann die Konstruktion und Ausführung von Multigrid-Vorkonditionierern die Gitterstruktur nutzen, um die Leistung um mindestens einen Faktor von 10 zu beschleunigen. Um solche Geschwindigkeitssteigerungen für FEM- und IGA-Schemata zu erreichen und sie der gesamten CSM-Gemeinschaft zugänglich zu machen, wird dieses Projekt leistungsfähige algebraische Mehrgitter-Vorkonditionierer für teil- und blockstrukturierte Netze hervorbringen. Zunächst wird die Leistung des kürzlich vorgeschlagenen Region-MG-Frameworks durch Spezialalgorithmen verbessert, die auf strukturierte Gitter zugeschnitten sind, um das die Berechnungsvorschriften des Dreifach-Matrix-Produkts während des Mehrgitter-Setups zu beschleunigen. Diese werden dann verwendet, um Mehrgitter-Blockvorkonditionierer für teil- und blockstrukturierte Gitter zu entwickeln, die sich aus FEM- und IGA-Diskretisierungen ergeben, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf Sattelpunktsystemen liegt, falls mehrere Teilbereiche mit nicht übereinstimmenden Gittergrenzen vorliegen. Innovativ wird dieses Projekt algebraische Vergröberungsstrategien für IGA entwerfen, die entweder den Polynomgrad oder das Gitter vergröbern. Nach Abschluss werden leistungsfähige und skalierbare Gleichungslöser für CSM-Anwendungen verfügbar sein. Diese werden in existierenden Anwendungscodes enorme Rechenleistung auf heutiger und zukünftiger Hardware ermöglichen, ohne invasive Änderungen der vorhandenen Code-Basis zu erfordern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen