Langreichweitige Spinmodelle: "Coarsening" und Altern

• Antragsteller: Professor Dr. Wolfhard Janke
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 560547547

Das Projektziel ist die Erforschung der Nichtgleichgewichtskinetik von langreichweitig wechselwirkenden Systemen mit Hilfe von Monte-Carlo-Computersimulationen. Konkret werden Vektorspinmodelle in d=2 Dimensionen betrachtet, deren Wechselwirkungen mit dem Abstand r algebraisch wie 1/r^(d+sigma) abfallen. Dabei kühlt man einen ungeordneten Anfangszustand abrupt auf eine "Quench"-Temperatur T_q ab, bei der im Gleichgewicht geordnete Tieftemperaturphasen vorliegen. Dieser Relaxationsprozess ist durch Domänenwachstum und Alterungsphänomene charakterisiert, die dynamische Skalengesetze erfüllen. Während für das Wachstum theoretische Vorhersagen existieren, ist über die Alterungseigenschaften nur wenig bekannt. Für das langreichweitige Isingmodell (LRIM) mit nichterhaltener Magnetisierung soll im Teil 1 geklärt werden, wie sich der Alterungsexponent am Crossover bei sigma=1 verhält: Kontinuierlich oder sprunghaft wie in d=1. Dabei werden wir T_q systematisch variieren. Im Grenzfall T_q=0 erwarten wir, dass ähnlich zum Wachstumsexponenten (der in d=1, 2 unabhängig von sigma ist) auch das Altern Besonderheiten aufweist. Dank unserer kürzlichen methodischen Verbesserungen, die die Simulationszeiten um mehrere Größenordnungen deutlich herabsetzen, ist die Beantwortung dieser in unseren früheren LRIM Studien aufgeworfenen Fragen jetzt aussichtsreich. Unsere neue Methode eignet sich auch sehr gut für einen Quench auf die kritische Temperatur T_c, was uns numerische Bestimmungen kritischer Exponenten aus dem Kurz- und Langzeitverhalten erlaubt. Ein verwandter Nichtgleichgewichtsprozess, bei dem die Abkühlung unter T_c nicht abrupt, sondern mit einer endlichen Rate erfolgt, ist der Kibble-Zurek-Mechanismus. Hier sind vor allem die Dichten eingefrorener Defekte von aktuellem Interesse. Für das LRIM mit erhaltener Magnetisierung M werden wir uns in Teil 2 auf die "nicht-kritische" Situation mit M ungleich Null konzentrieren, die der Ostwald-Reifung einer binären Mischung fester Komponenten entspricht, und die Skalengesetze für Domänenwachstum und Altern in Abhängigkeit von sigma und T_q studieren. Neben Vergleichen der Wachstumsexponenten mit theoretischen Vorhersagen sollen hier auch die mikroskopischen Transportprozesse der Nichtgleichgewichtskinetik detailliert analysiert werden. Im dritten Teilprojekt werden wir erstmals die Nichtgleichgewichtskinetik des langreichweitigen XY-Modell (LRXYM) studieren, für das erst seit kurzem die Gleichgewichtseigenschaften hinreichend gut bekannt sind. In Abhängigkeit von sigma ist die Tieftemperaturphase magnetisiert oder vom Kosterlitz-Thouless-Typ mit topologischen Defekten (Vortex/Antivortex), was dieses Modell besonders herausfordernd macht. Ähnlich zum LRIM werden wir auch hier neben Domänenwachstums- und Alterungsgesetzen den kritischen Quench und den Kibble-Zurek-Mechanismus betrachten. In einem begleitenden Methodenprojekt sollen weitere algorithmische Vereinfachungen implementiert und ihre Effizienz getestet werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen