Partikelmethoden für unendlich dimensionale Optimierung

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Massimo Fornasier; Professor Dr. Michael Herty; Professorin Dr. Claudia Totzeck
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 561130572

Innerhalb dieses Projekts planen wir theoretische und numerische Wege hinzu partikelbasierter Optimierung, im Speziellen consensus-based optimization, in unendlich-dimensionalen Räumen zu entwickeln. Konkret werden drei komplementäre Zugänge diskutiert werden, nämlich die Optimierung mit unendlich vielen Minimierern, der Fall unendlich vieler Parameter und der Fall unendlicher dimensionaler Suchräume. Consensus-based optimization ist eine ableitungsfreie Partikelmethode, die zur Lösung von endlich-dimensionalen globalen nichtkonvexen Optimierungsaufgaben entwickelt wurde und streng beweisbare Aussagen ermöglicht. Basierend auf dieser etablierten Theorie, erweitern wir das Konzept der consensus-based optimization in Richtung unendlicher Dimensionen, was auf neue mathematische Herausforderungen, wie zum Beispiel, fehlende Kompaktheit, eine geeignete Definition eines gewichteten Mittels in metrischen Räumen, oder die Verallgemeinerung der Dynamik in Bezug auf parametrische Probleme oder Mannigfaltigkeiten von Minimierern. Die von uns verwendeten Schlüsseltechniken stammen aus der Theorie der kinetischen Gleichungen, large deviation Abschätzungen und effizienten multilevel Approximationen für Diskretisierung und Optimierung.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen