Algorithmen und Experimente rund um die Zensus-L-Space-Knoten

• Antragsteller: Dr. Marc Kegel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 561898308

Meine Hauptmotivation für diesen Antrag ist es, zu verstehen, auf welche Weise 3-Mannigfaltigkeiten als Dehn-Chirugie aus Knoten entstehen, insbesondere möchte ich L-Space-Knoten verstehen. Ich möchte eine topologische Charakterisierung von L-Space-Knoten finden und ihre Beziehung zur hyperbolischen Geometrie verstehen. Zu diesem Zweck werde ich Dunfields Zensusknoten, die hyperbolischen Knoten mit den einfachsten Komplementen, algorithmisch und theoretisch eingehend analysieren. Es stellt sich heraus, dass etwa die Hälfte von diesen L-Space-Knoten sind, und einige weitere sind gefasert und induzieren die standard straffe Kontaktstruktur. Dies deutet auf eine Beziehung zwischen Kontaktgeometrie und Heegaard-Floer-Homologie auf der einen Seite und hyperbolischen Geometrie auf der anderen Seite hin, die noch nicht verstanden ist. Ich plane auch, verwandte algorithmische Fragen und Projekte in der Knotentheorie, der Theorie der Dehn-Chirurgie und der Kontaktgeometrie zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen