Niedrigdimensionale ungeordnete Systeme
Final Report Abstract
Das Forschungsprojekt „Low dimensional disordered systems" hatte zum Ziel, das Verhalten ungeordneter Systeme in niedrigen Dimensionen theoretisch besser zu verstehen. Dazu wurden Modelle weiterentwickelt, die zum einen einen theoretischen Zugang ermöglichen und zum anderen die Struktur niedrigdimensionaler Räume zumindest annähern. Ein solches Modell ist das m-Komponenten-Vektorspinglas auf dem Bethe-Gitter. Für dieses Modell wurden eine Reihe überraschender Resultate gezeigt. So ist der Übergang von Replika-Symmetrie (für hohe Spinkomponentenzahl m) zu einem Zustand mit Replika-Symmetriebrechung (für kleine m) eng verknüpft mit einer verallgemeinerten Bose-Einstein-Kondensation, bei der die Spins nicht in einen Zustand kondensieren, sondern in einen u.U. hochdimensionalen Unterraum. Solange m größer ist als die Dimension dieses Unterraumes, liegt Replika-Symmetrie vor, sonst ist die Replika-Symmetrie gebrochen. Direkt am Phasenübergang ist die Dimension des Unterraumes klein (1 oder 2), so dass alle Vektorspingläser mit m ≥ 2 am Phasenübergang ähnliches Verhalten zeigen. Charakteristisch für die Tieftemperaturphase in der Nähe des Phasenübergangs ist auch, dass aufgrund der besonderen Eigenschaften der verallgemeinerten Bose-Einstein-Kondensation die lokalen Felder nicht eingefroren sind, sondern einer langsamen Rotation unterliegen. Eine wichtige Größe bei der Untersuchung ungeordneter Systeme sind die (Unordnungs-)Fluktuationen der freien Energie eines Systems, denn naturgemäß tritt diese Größe nur bei Vorhandensein von Unordnung in Erscheinung und sagt damit viel über den Einfluss der Unordnung auf die Physik des Systems aus. Auf einer anderen Ebene kann man die Fluktuationen auch als ein Problem aus der Extremwertstatistik betrachten. Mit Hilfe einer exakten Korrespondenz zwischen den Fluktuationen der freien Energie und dem für Spingläser charakteristischen Phänomen des Chaos konnten die Fluktuationen für das m-Komponenten-Modell analytisch berechnet werden. Eine wichtiges Ergebnis hiervon ist, dass dieses Modell in eine neue, bislang unbekannte Universalitätsklasse der Extremwertstatistik fällt. Ebenfalls anhand der Korrespondenz zwischen Fluktuationen und Chaos wurde für den wichtigen Fall der endlichdimensionalen Spingläser eine neuartige Skalenrelation für subextensive Exponenten gefunden. Die Korrektoren zum führenden Verhalten der Fluktuationen in endlichdimensionalen Spingläsern sind nämlich durch den Chaosexponenten, wie er aus der Droplettheorie der Spingläser bekannt ist, bestimmt.
Publications
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Sample-to-sample fluctuations and bond chaos in the m-component spin glass. Phys. Rev. B, 81(9):094439, 2010
T. Aspelmeier and A. Braun
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Is negative-weight percolation compatible with SLE? 2012
C. Norrenbrock, O. Melchert, and A. K. Hartmann
