Verallgemeinerte Gromov–Wasserstein-Transportmodelle für Heterogene Daten

• Antragsteller: Dr. Florian Beier
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 564105454

Gromov—Wasserstein (GW)-Distanzen liefern ein wirkungsvolle Methodik um heterogene Daten anhand ihrer internen Geometrie miteinander zu vergleichen und zu korrespondieren. In diesem Projekt entwickeln wir sowohl Theorie als auch praktische Methoden für generalisierte GW-Modelle. Insbesondere erforschen wir das sogenannte fusionierte unbalancierte GW-Transportproblem. Wir werden Bedingungen studieren unter dessen die induzierte Distanz eine Metrik ist. Weiterhin wollen wir die Geometrie des metrischen Raums analysieren. Entstehende geometrische Konzepte wie zum Beispiel Tangentialräume könnten zu der Erschließung von neuen praktischen Approximationsmethoden beitragen. Außerdem wollen wir eine Relaxierung der Wasserstein-Distanz untersuchen, die sich durch das Einsetzen der GW-Distanz als Regularisierer ergibt. Genauer benutzen wir GW-Terme um nicht-isometrische Marginalveränderungen zu penalisieren. In der Praxis liefert dieser Beitrag eine neue Methodik um heterogene Daten gleichzeitig in einen beliebigen metrischen Raum einzubetten. Schließlich wenden wir uns dem GW Quantisierungsproblem zu. In diesem geht es darum, für beliebige Räume eine GW-Approximation mit niedriger Trägergröße zu erhalten. Wir werden Worst Case-Fehlerschranken und numerische Methoden zur Berechnung solcher Approximationen ermitteln. Positive Ergebnisse können für die praktische Quantisierung von einbettungsfreien Datenstrukturen wie Graphen und Netze verwendet werden.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Gastgeber: Professor Dr. Stephan Eckstein; Professor Dr. Francois-Xavier Vialard