Zufällige Geometrie, Renormalisierung und Krümmung (A05)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 539309657

Dieses Projekt bringt zwei wichtige Entwicklungen der letzten Jahre zusammen: die Theorie der Liouville-Quantengravitation und die Theorie der metrischen Maßräume. Wir werden Zufallsgeometrien, ihre Skalierung und Renormierung sowie die Rolle der Krümmung für das richtige Verständnis komplexer Grenzstrukturen analysieren. Der Schwerpunkt wird auf Phänomenen mit kritischer Skalierung liegen. Wir werden die folgenden Aspekte untersuchen: die Geometrie der Liouville-Quantengravitation als zufälliger metrischer Maßraum, das Polyakov-Liouville-Maß und die Dynamik metrischer Maßräume, letztere insbesondere hinsichtlich kritischer Singularitäten, Homogenisierung und Zeitabhängigkeit.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche
• Teilprojekt zu: SFB 1720: Analyse von Kritikalität: von komplexen Phänomenen zu Modellen und Abschätzungen
• Antragstellende Institution: Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
• Teilprojektleiter: Professor Dr. Karl-Theodor Sturm, seit 7/2025