Zufallsmatrizen und Antikonzentration (B08)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 539309657

Eines der zentralen Resultate in der kombinatorischen Theorie der Zufallsmatrizen betrifft die Wahrscheinlichkeit, dass eine n x n Matrix mit unabhängigen {1,-1} Einträgen, wobei 1 mit Wahrscheinlichkeit p und -1 mit Wahrscheinlichkeit 1-p auftritt, singulär ist. Insbesondere konnte bewiesen werden, dass die Singularitätswahrscheinlichkeit einen Phasenübergang aufweist, wenn p von der Ordnung log(n)/n ist. In diesem Projekt wollen wir ähnliche Resultate für kompliziertere Modelle, wie zum Beispiel Zufallsmatrizen mit Nebenbedingungen, herleiten. Ein zweites Ziel wird das Studium von Phasenübergängen für allgemeine polynomielle Antikonzentrationsprobleme sein.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche
• Teilprojekt zu: SFB 1720: Analyse von Kritikalität: von komplexen Phänomenen zu Modellen und Abschätzungen
• Antragstellende Institution: Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
• Teilprojektleiterin: Professorin Lisa Sauermann, Ph.D., seit 7/2025