Optimale nichtlineare Fluktuations-Reaktions Tests der Markov-Eigenschaft

• Antragsteller: Professor Dr. Benjamin Lindner
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 566258001

Nichtgleichgewichtssysteme mit ausgeprägten Fluktuationen sind in der Physik der weichen Materie und der Zellbiologie anzutreffen, z. B. bei kolloidalen Teilchen in optischen Fallen, aktiven Janus-Teilchen oder stochastischen Oszillationen von sensorischen Haarbündeln. Mit modernen experimentellen Techniken lassen sich ihre spontanen Fluktuationen, aber auch ihre Reaktion auf externe Störungen messen. Ihre theoretische Beschreibung bleibt jedoch herausfordernd. Fluktuations-Reaktions-Relationen (FRR), auch bekannt als Fluktuations-Dissipations-Theoreme, verknüpfen die spontanen Fluktuationen eines Systems mit seiner Reaktion auf externe Störeinflüsse. Nichtgleichgewichts-FRRs wurden verwendet um zu testen, ob ein System eine Markovsche Dynamik aufweist – ein grundlegendes Merkmal von Systemen, die durch Langevin-, Fokker-Planck- und Master-Gleichungen beschrieben werden. Die Standard-Nichtgleichgewichts-FRR erweist sich jedoch experimentell oft als unpraktisch, da zur Bestimmung der linearen Reaktion viele Versuche erforderlich sind, um das Theorem mit statistischer Genauigkeit zu testen. Wir haben kürzlich eine nichtlineare Version der Nicht-Gleichgewichts-FRR vorgestellt, die zwar an ein bestimmtes Versuchsprotokoll gebunden ist, aber weniger experimentelle Datenpunkte erfordert und daher besser geeignet ist, ein System auf Markovianität zu testen. Die vorgeschlagene nichtlineare FRR kann so erweitert werden, dass sie Störungen in verschiedenen Parametern und Observablen beschreibt, was zu ganzen FRR-Familien führt. Während all diese Beziehungen theoretisch exakt sind, unterscheiden sie sich bei Verwendung endlicher Datensätze in ihrer statistischen Zuverlässigkeit als Markovianitäts-Test. In unserem Projekt möchten wir i) optimale nichtlineare FRRs für ein Markovsches System und ii) einen Satz optimaler nichtlinearer FRRs, die charakteristische Verletzungen in einer nichtmarkovianischen Situation aufweisen, identifizieren. Hierfür untersuchen wir theoretische Modelle [überdämpfte Brownsche Bewegung in einem Potential, unterdämpfte verrauschte harmonische Oszillatoren, Grenzzyklussysteme mit Rauschen, Gleichgewichts- und Nicht-Gleichgewichtssysteme mit Gedächtnisdämpfung und farbigem Rauschen] und zwei experimentelle Systeme [kolloidale Teilchen in einer Laserfalle mit zeitabhängigem Antrieb in einer viskosen oder viskoelastischen Lösung; kritisch gedämpftes/unterdämpftes Tracer-Teilchen in einem makroskopischen aktiven Wärmebad aus Borstenrobotern]. In all diesen Systemen kann die stufenförmige Störung, die für die nichtlineare FRR erforderlich ist, in verschiedenen Parametern des Systems angewendet werden; verschiedene Störungsamplituden und Observablen können verwendet werden. Analytische Berechnungen, umfangreiche numerische Simulationen und systematische experimentelle Tests werden Kriterien für die Optimalität nichtlinearer FRRs als Markovianitätstests sowie Fingerabdrücke verschiedener Formen von Nicht-Markovianität liefern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Israel
• Kooperationspartnerin: Professorin Yael Roichman