Symplektische Dynamik, Himmelsmechanik und Magnetismus

• Antragsteller: Professor Dr. Luca Asselle; Professor Dr. Umberto Hryniewicz, Ph.D.; Professor Dr. Agustin Moreno
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 566804407

Magnetische Systeme und mechanische Systeme mit einem Potential sind Beispiele einer größeren Familie von Hamilton'schen Systemen, die hier als elektromagnetisch bezeichnet werden. Systeme von hochaktuellem Interesse (u.a. wegen ihrer Bedeutung in der Planung und Durchführung von Raumfahrtmissionen), die aus einer Mischung von beiden Klassen bestehen, erscheinen in der Himmelsmechanik, zum Beispiel das sogenannte eingeschränkte Drei-Körper-Problem (CR3BP). Trotz ihrer Gemeinsamkeiten haben sich etwas unterschiedliche Methoden als effektiv erwiesen, um eine der beiden Klassen zu untersuchen (magnetisch versus mechanisch). Das übergreifende Thema des vorliegenden Forschungsvorhabens ist es, die dynamischen Anwendungen der verschiedenen verfügbaren Methoden aus einer einheitlichen Perspektive zu erkunden. Die Ziele des Projekts umfassen: i) ein besseres Verständnis der dynamischen Eigenschaften sowie der Kontaktgeometrie magnetischer Systeme unterhalb des Mane kritischen Werts mithilfe von Krümmung zu erhalten, ii) quantitative Bedingungen für die Rechtshändigkeit von geodätischen und magnetischen Flüssen auf der Zwei-Sphäre zu finden, iii) neue Einblicke in die Stabilitätseigenschaften relativer Gleichgewichte mithilfe von Krümmung zu gewinnen, iv) dynamische Informationen über das räumliche CR3BP zu erhalten (Existenz von periodischen Bahnen, invarianten Mengen, etc.) mithilfe von holomorphen Kurven und/oder Krümmung, v) die Existenz von homoklinen Verbindungen für die Lyapounov Bahn(en) in spezifischen Regimen des planaren CR3BP zu untersuchen, indem man "endlich Energie" Blätterungen aufbaut, vi) numerische Studien von periodischen Bahnen, sowie ihren Bifurkationen, des CR3BP im Zusammenhang mit der Planung und Durchführung von Raumfahrtmissionen durchzuführen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen