Nichtlineare Systemidentifikation mit orthonormalen Basisfunktionen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Oliver Nelles
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 567641303

Dieser Antrag untersucht verschiedene Ansätze der linearen und nichtlinearen Systemidentifikation unter Einsatz von Modellen mit orthonormalen Basisfunktionen (OBF). Während Modelle mit Ausgangs- oder Zustandsrückführung in der linearen sowie in der nichtlinearen Systemidentifikation breit erforscht und angewendet werden, besteht nach wie vor ein Mangel an Untersuchungen zu OBF-Modellen. Durch den Einsatz von neuen Regularisierungsstrategien hat in letzter Zeit der einfachste Typ von OBF-Modellen, die sogenannten finite impulse response (FIR) Modelle, an Popularität gewonnen. Andere Typen, wie beispielsweise Laguerre- oder Kautz-Modelle, werden jedoch weitgehend vernachlässigt. Ziel dieses Antrags ist es, diese Forschungslücke durch eine vertiefte Untersuchung von OBF-Modellen zu schließen. Zu den wesentlichen Vorteilen dieser Modelle zählen: (i) die Ausgangsfehlerstruktur, (ii) die inhärente Stabilität und (iii) die einfache Anpassungsfähigkeit. Allerdings besitzen sie auch einen signifikanten Nachteil: Aufgrund der fehlenden Rückführungsflexibilität benötigen diese Modelle eine Vielzahl von Parametern, um lange Impulsantworten adäquat zu beschreiben. Um diesen Nachteil zu kompensieren, spielen die Struktur und die Wahl der Hyperparameter eine entscheidende Rolle. Daher wird ein passendes Hyperparameterschema benötigt. Der Schwerpunkt dieses Antrages liegt auf der Entwicklung, Erweiterung und Verbesserung von Strategien zur Integration von Hyperparametern in die Parameterschätzung. Vier zentrale Herausforderungen werden in diesem Antrag angegangen. Erstens sollen neuartige Algorithmen für FIR-Modelle entwickelt und analysiert werden, die Entscheidungen bezüglich der Modellstruktur innerhalb der Regularisierungsschemata automatisieren – z.B. hinsichtlich Totzeiten, Modellordnung und der Existenz eines Durchgriffs. Zweitens werden zur Adaption von OBF-Modellen inhärent stabile Modellstrukturen genutzt, die die Einbeziehung von Vorwissen (Gray-Box-Modellierung) über Regularisierung ermöglichen und eine automatische Einstellung der Regularisierungsstärke und des Vergessensfaktors ermöglichen. Drittens sind die Eigenschaften von regularisierten FIR-Modellen und allgemeinen OBF-Modellen (wie Laguerre und Kautz) derzeit noch nicht komplett verstanden und werden intensiv erforscht. Viertens werden viele der untersuchten Strategien auf nichtlineare Modellierungsansätze mittels lokaler Modellnetze übertragen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen