Reeb-Flüsse mit Symmetrien: Dynamik und Topologie

• Antragsteller: Dr. Murat Saglam
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 568330991

Das Ziel dieses Projekts ist es, Reeb-Flüsse mit Symmetrien zu untersuchen, um grundlegende Fragen in der konservativen Dynamik niedriger Dimensionen sowie in der Kontakt-Topologie höherer Dimensionen zu behandeln. Das Projekt besteht aus zwei Hauptbereichen. Der erste Bereich befasst sich mit dreidimensionalen Reeb-Flüssen, wobei hier Symmetrie die Existenz einer invarianten Funktion vom Morse-Bott-Typ bedeutet. Unser Ziel hier ist zweifaltig. Einerseits wollen wir kontakt-topologische Obstruktionen für die Existenz solcher Flüsse, sowie die topologischen und quantitativen Aspekte ihrer Dynamik verstehen. Andererseits möchten wir aktuelle Fragen zur Entropie von Reeb-Flüssen untersuchen, die im Zusammenhang mit einer Frage von Katok stehen, bezüglich der Existenz konservativer dreidimensionaler Flüsse mit verschwindender Entropie, die nicht als Grenzwert integrabler Systeme auftreten. Der zweite Bereich beschäftigt sich mit Präquantisierungsräumen, auf denen der Standard-Reeb-Fluss die Struktur eines S^1-Hauptfaserbündels über einer symplektischen Mannigfaltigkeit definiert. Ziel ist es, die Abbildungsklassen von Kontaktomorphismen der Präquantisierungsräume mithilfe ihrer strikten Kontaktomorphismen zu untersuchen, insbesondere im Kontext der jüngsten Entwicklungen zur Frage der Anordnung der Kontaktstrukturen und der Existenz translozierter Punkte für Kontaktomorphismen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen