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Projekt
Moment-SOS-Optimierung für Netzwerkdynamik
Antragsteller
Giovanni Fantuzzi, Ph.D.
Fachliche Zuordnung
Mathematik
Förderung
Förderung seit 2025
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 568735456
Die Fähigkeit, Straßennetzwerke, Stromnetzwerke, Kanäle, Gaspipelines, digitale Netzwerke und viele andere vernetzte Systeme von immer größerer Komplexität optimal zu steuern, ist für unser tägliches Leben unerlässlich. Dies erfordert mathematische und numerische Methoden, die sowohl große Netzwerkstrukturen als auch nichtlineare Netzwerkdynamik bewältigen können. Dieses Projekt wird genau solche Techniken durch einen bahnbrechenden Ansatz liefern, der auf Moment-Sum-of-Squares (Moment-SOS) Relaxationen basiert. Im Gegensatz zu gängigen Standardansätzen werden wir lineare maßtheoretische Umformulierungen nichtlinearer Netzwerkdynamik nutzen, um anspruchsvolle Netzwerkanalyse- und Steuerungsaufgaben in numerisch lösbare semidefinite Programme (SDPs) umzuformen. Optimale Lösungen für diese Probleme können effizient gefunden werden und, was entscheidend ist, zertifizierte Schätzungen für die Leistung des Netzwerks liefern. Außerdem ist es durch die Verwendung von maßtheoretischen Umformulierungen einfach, Unsicherheiten in der Netzwerkdynamik zu berücksichtigen, die in der Praxis unvermeidlich sind. Unser Ansatz ist vielversprechend und realistisch: Wir haben bereits gezeigt, dass Moment-SOS-Relaxationen die klassischen Methoden zur Analyse und Steuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen und hyperbolischer partieller Differentialgleichungen mit polynomialer Nichtlinearität übertreffen. Wir werden die Netzwerkstruktur ausnutzen, um Moment-SOS-Relaxationen auf kleine Teilnetzwerke anzuwenden, was zu schwachbesetzte SDPs führt, die unabhängig von der Netzwerkgröße effizient gelöst werden können. Wir werden den Kompromiss zwischen der durch die Zerlegung von Teilnetzwerken erzielten Rechenersparnis und der Qualität der Leistungsschätzungen untersuchen und insbesondere Netzwerkstrukturen identifizieren, für die die Leistungsschätzungen garantiert präzise sind. Wir werden unseren Ansatz auch in Open-Source-Software implementieren und ihn anhand einer umfangreichen Reihe von Beispielen illustrieren.
DFG-Verfahren
Sachbeihilfen
Internationaler Bezug
Frankreich
Mitverantwortliche
Professor Dr. Michael Stingl; Professor Dr. Emil Wiedemann
