Robuste Stabilität, Regelung und Beobachtung von Netzwerken zeitverzögerter Systeme

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Andrii Mironchenko; Professor Dr. Fabian Wirth
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 568856456

Zeitverzögerungen sind allgegenwärtig in technischen, physikalischen und biologischen Systemen. Vielfach sind sie ein Hemmnis für die Stabilität und Robustheit von Kontrollsystemen. Aus theoretischer Sicht liegt die Klasse zeitverzögerter Systeme (time-delay systems, TDS) zwischen gewöhnlichen Differentialgleichungen und allgemeinen unendlich-dimensionalen Systemen. Zu dieser Systemklasse liegt umfangreiche Literatur vor, insbesondere für lineare Systeme. Trotz dieser Vorarbeiten sind zentrale Fragestellungen für die Theorie der robusten Stabilität nichtlinearer TDS nicht untersucht. In diesem Projekt werden wir diese Lücken schließen, indem wir jüngste Fortschritte in der Behandlung nichtlinearer, unendlich-dimensionaler Systeme und ihrer Robustheitstheorie in Kombination mit von den Antragstellern erzielten Ergebnissen über TDS nutzen. In ROBUSTA entwickeln wir einen Rahmen für die Eingangs-Zustands Stabiliät (input-to-state stability, ISS), untersuchen Kontraktionseigenschaften unterschiedlicher Ordnungen und wenden unsere Ergebnisse in der Neurowissenschaft und der beobachterbasierten Regelung an. ISS hat sich zu einem Eckpfeiler der nichtlinearen Regelungstheorie entwickelt, der sowohl für die Systemanalyse als auch für den Entwurf unerlässlich ist. Der vielseitige Einsatz dieses Werkzeugs erfordert trajektorien-basierte sowie Lyapunov-Charakterisierungen mit minimalen Annahmen. Keine dieser Anforderungen ist bisher für TDS erfüllt. Dies gilt insbesondere im Zusammenhang mit großen Netzwerken, bei denen die vorhandenen Ergebnisse keine a priori Schranken für Zeitverzögerungen berücksichtigen oder zu konservative Annahmen über Kopplungsstrukturen verwenden. Über ISS hinaus bietet die k-Kontraktionstheorie leistungsstarke Werkzeuge für die Analyse der Systemdynamik. Je nach der Ordnung k kann sie die Eindeutigkeit von Fixpunkten bestimmen bzw. die Existenz von Grenzzyklen oder von chaotischen Attraktoren höherer Ordnung ausschließen. In nichtlinearen TDS-Anwendungen werden solche qualitativen Analysewerkzeuge schmerzlich vermisst. ROBUSTA hat sich zum Ziel gesetzt, diesen Mangel zu beheben, indem es Pionierarbeit bei der Entwicklung der k-Kontraktionstheorie für TDS leistet. Die praktische Bedeutung der entwickelten Werkzeuge wird anhand des Entwurfs von Beobachtern für endlich-dimensionale und zeitverzögerte Systeme sowie anhand von Anwendungen in den Neurowissenschaften demonstriert. Insbesondere die Entwicklung der k-Kontraktionstheorie für TDS könnte sich bei der Unterbrechung von Parkinson'schen Hirnoszillationen durch tiefe Hirnstimulation mit geschlossenem Regelkreis als transformativ erweisen, ohne dabei gesunde neuronale Dynamik zu beeinträchtigen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Kooperationspartner: Lucas Brivadis, Ph.D.; Professor Dr. Antoine Chaillet, Ph.D.