Maschinelles Lernern inverser Probleme: Statistische Inferenz und stochastische Optimierung

• Antragsteller: Professor Dr. Jan Johannes; Professor Dr. Enno Mammen
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 568957765

In diesem Projekt werden Fragestellungen der mathematischen Statistik und des Maschinellen Lernens für statistische inverse Probleme aus verschiedenen Gesichtswinkeln betrachtet. Zum einen werden komplexe inverse Probleme untersucht, in denen nichtlineare Zusammenhänge auf unterschiedliche Arten und Weisen eingehen. Zum anderen werden moderne Verfahren des maschinellen Lernens, nämlich Generative Adversale Netzwerke und Regression Random Forests, als vielversprechende neue Methoden der statistischen Inferenz inverser Probleme eingeführt. Ziel ist es insbesondere, neue statistische Verfahren zu konstruieren, die geeignete Optimalitätskriterien erfüllen, und ihre asymptotischen Konvergenzeigenschaften zu studieren. Diese Fragestellung führt natürlich zum Studium von Modellwahlverfahren, die in dem Projekt auch in einem abstrakten Rahmen untersucht werden. Ein weiterer Punkt des Projektes ist es, den algorithmischen Einsatz von Gradienten-freien stochastischen Optimierungsmethoden zu analysieren, insbesondere im Hinblick auf die im Projekt studierten statistischen Verfahren inverser Probleme. Das Projekt befasst sich mit vier verschiedenen zusammenhängenden Forschungskomplexen: (A) Generative Modell für inverse Probleme; (B) Statistik inverser Probleme unter Nichtlinearität; (C) Gradienten-freie Stochastische Optimierung; (D) Modellwahl unter strukturellen Annahmen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Professorin Cristina Butucea; Professor Alexandre Tsybakov