Geometrische und homologische Komplexität von Gruppen

• Antragsteller: Kevin Li, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 570747020

Die Komplexität einer Gruppe kann topologisch definiert werden durch ihren klassifizierenden Raum. Viele unterschiedliche ganz-zahlige Invarianten von Gruppen treten auf diese Art auf und haben homologische Gegenstücke. Interessante Spezialfälle sind die geometrische Dimension, mittelbare Kategorie und Farbers topologische Komplexität. In diesem Projekt werde ich die folgenden Fragen beantworten: Wann stimmt die geometrische Komplexität mit der homologischen überein und wann unterscheiden sie sich? Was sind die Werte für Bestvina—Brady Gruppen und rechtwinklige Coxeter Gruppen? Unter welchem Begriff von Quasi-Isometrie sind die Komplexitäten invariant? Um diese Fragen zu beantworten werde ich Methoden aus unterschiedlichen Gebieten der Mathematik kombinieren: äquivariante Topologie, homologische Algebra und geometrische Gruppentheorie. Dieses Projekt macht Fortschritte zu bekannten offenen Problemen über das simpliziale Volumen von Mannigfaltigkeiten und einer algebraischen Charakterisierung von topologischer Komplexität.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle