Neue LOD Methoden für die nichtlineare Simulation heterogener Materialien mit Anwendung auf Cryogele

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Daniel Balzani; Professor Dr. Patrick Henning
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 574914916

Ziel dieses Projekts ist die Simulation der mechanischen Eigenschaften von geometrisch nichtlinearen, hyperelastischen Materialien mit stark fluktuierenden Eigenschaften. Als prototypisches Problem für unsere methodischen Entwicklungen konzentrieren wir uns auf so genannte Kryogele, d.h. spezielle Hydrogele mit einer porösen polymeren Mesostruktur, die insbesondere in biomedizinischen Anwendungen eingesetzt werden, z.B. als Substrat zur Regeneration von geschädigtem Gewebe im menschlichen Körper. Die Simulation solcher Materialien ist mit großen numerischen Herausforderungen verbunden, die zum einen durch die Nichtlinearität und zum anderen durch feine strukturelle Variationen verursacht werden. Insbesondere der letztgenannte Aspekt bringt erhebliche praktische Probleme mit sich, da die Auflösung der heterogenen Strukturen sehr feine Rechengitter erfordert, was wiederum zu einer enormen Rechenkomplexität führt. In diesem Projekt adressieren wir dieses Problem mit der sogenannten Localized Orthogonal Decomposition (LOD), einer numerischen Multiskalenmethode, die auf heterogene Materialstrukturen jenseits von Annahmen der Skalentrennung oder Periodizität anwendbar ist. Sie basiert auf der Konstruktion von (niedrigdimensionalen) verallgemeinerten Finite-Elemente-Räumen mit bestimmten Ansatzfunktionen, die Informationen über die feine Materialstruktur enthalten. Obwohl sich dieser Ansatz für lineare Probleme als sehr erfolgreich erwiesen hat, befindet sich seine Verallgemeinerung auf nichtlineare Probleme noch in der Entwicklungsphase. In diesem Projekt wollen wir daher wichtige Schritte weitergehen. Das Projekt befasst sich insbesondere mit Fragen zum Update von LOD-Räumen innerhalb der Iterationen nichtlinearer Löser, wie z.B. der Newton-Methode, sowie mit der Herleitung von a posteriori Fehlerschätzern, die helfen, die Berechnung von LOD-Ansatzfunktionen adaptiv zu steuern. Insbesondere planen wir, die effiziente LOD-Realisierung für nichtlineare mechanische Probleme durch eine rigorose mathematische Analyse als auch durch ein detailliertes numerisches Benchmarking zu unterstützen. Darüber hinaus untersuchen wir Erweiterungen der Methodik auf Modelle für inkompressible Materialien, wie sie in vielen Anwendungen vorkommen. Schließlich befassen wir uns im letzten Teil des Projekts mit der Modellierung von Kryogelen auf der Grundlage realer Daten und der Anwendung der neuartigen LOD-Algorithmen für realistische Simulationen ihrer mechanischen Eigenschaften.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen