Poisson-kommutative Unteralgebren und das Feigin-Frenkel-Zentrum: Beziehungen, Wechselwirkungen und neue Perspektiven.

• Antragstellerin: Professorin Dr. Oksana Yakimova
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 575190730

Sei L eine Lie-Algebra. Wir interessieren uns für kommutative Unteralgebren der einhüllenden Algebra U(L), sowie für Poisson-kommutative Unteralgebren der symmetrischen Algebra S(L). Diese beiden Typen von Objekten stehen in engem Zusammenhang, und es gibt ein fruchtbares Wechselspiel zwischen ihnen. Sei 𝜽 ein Automorphismus endlicher Ordnung einer reduktiven Lie-Algebra g. Dann existiert eine Poisson-kommutative Unteralgebra Z(g,𝜽) von S(g), die mit 𝜽 assoziiert ist. Wir möchten zeigen, dass Z(g,𝜽) für viele Automorphismen schöne geometrische und algebraische Eigenschaften besitzt. Ein weiteres Ziel ist es, Z(g,𝜽) zu einer kommutativen Unteralgebra von U(g) anzuheben. Das Feigin--Frenkel-Zentrum (FF-Zentrum) ist eine bemerkenswerte kommutative Unteralgebra von U(L), wobei L die Stromalgebra einer einfachen Lie-Algebra g ist. Es hat zahlreiche Anwendungen in der Theorie integrabler Systeme, Hamilton und quantum. Für klassische Lie-Algebren g sind explizite Formeln für Erzeuger des FF-Zentrums bekannt. Wir beabsichtigen, explizite Formeln für die Erzeuger des FF-Zentrums im Fall Ausnahme-Lie-Algebren g zu finden. Darüber hinaus planen wir, Verallgemeinerungen des FF-Zentrums im Kontext nicht-reduktiver endlichdimensionaler Lie-Algebren, sowie für eine 𝜽-verdrehte Stromalgebra zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen