Effiziente numerische Frameworks für die stochastische Kontaktanalyse

• Antragsteller: Zhibao Zheng, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 575372789

Kontaktprobleme sind in verschiedenen Bereichen wichtig und bereits gut erforscht. Allerdings gibt es begrenzte Erfahrungen bei der Behandlung stochastischer Kontaktprobleme (SKP). Die Herausforderungen bei SKP liegen in der effektiven Behandlung der Kopplung von stochastischem Kontakt und anderen Nichtlinearitäten, stochastischen Kontakt auf zufälligen geometrischen Grenzen (ZGB) und deren Unsicherheitsquantifizierung (UQ). Das Gesamtziel dieses Projekts ist diese Herausforderungen zu überwinden und effiziente numerische Methoden für nichtlineare SKP, lineare und nichtlineare SKP auf ZGB und die entsprechende Zuverlässigkeitsanalyse zu entwickeln. Das Projekt umfasst die vier Teile: 1) Entwicklung effizienter numerischer Algorithmen für nichtlineare SKP: Die Kopplung von stochastischem Kontakt und anderen Nichtlinearitäten erhöht die Komplexität und den Rechenaufwand im Vergleich zu deterministischer Kontaktanalyse und linearer elastischer SKP. Dieser Antrag kombiniert Vorarbeiten zu linear elastischen SKP mit effektiven Behandlungen anderer Nichtlinearitäten, um effiziente numerische Algorithmen für nichtlineare SKP zu entwickeln, mit Fokus auf elastoplastische SKP und/oder SKP mit endlicher Dehnung und hochdimensionalen zufälligen Eingaben. 2) Entwicklung effizienter Frameworks für SKP auf ZGB: Die Bestimmung des Kontaktzustands ist der kritischste und kostspieligste Teil der Kontaktanalyse, besonders bei SKP, wo zusätzlich zu den Kontaktzuständen auch die stochastischen Kontaktzustände bestimmt werden. Effektive Behandlungen zufälliger Geometrien werden mit den Vorarbeiten zu linearen elastischen SKP und den o.g. nichtlinearen SKP kombiniert und effiziente numerische Frameworks vorgeschlagen, um sowohl lineare als auch nichtlineare SKP auf RGB zu lösen. 3) Entwicklung einheitlicher UQ-Paradigmen für SKP: Auf der Grundlage der o.g. stochastischen Lösungen werden Ausfallwahrscheinlichkeiten in der Zuverlässigkeitsanalyse durch vereinheitlichte Berechnungsparadigmen geschätzt. Zwei Methoden werden entwickelt, die direkte Schätzung stochastischer Lösungen anhand von Stichproben und die Schätzung mittels expliziter Darstellungen, wobei ein Schwerpunkt die expliziten Darstellungen von (diskontinuierlichen) stochastischen Lösungen ist. 4) Benchmark-Modelle und Validierung: Zur Validierung der o.g. Methoden werden Benchmark-Modelle untersucht: elastoplastische und finite Dehnung SKP für das Ziel 1, lineare und nichtlineare SKP auf RGB für Ziel 2 sowie die Zuverlässigkeitsanalyse dieser Modelle für Ziel 3. Die rechnerische Genauigkeit und Effizienz dieser Methoden wird hervorgehoben und mit den Referenzlösungen verglichen, die durch Standard MCS mit einer großen Anzahl von Stichproben erhalten wurden. Darüber hinaus wird das vorgeschlagene Framework auch auf praktische Anwendungen wie den Rollkontakt von Reifen auf zufälligen Oberflächen und die Entwicklung der Knochendichte von Oberschenkelknochen mit implantierten Prothesen angewendet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dr.-Ing. Udo Nackenhorst