Hochenergie-vollständige Quantenfeldtheorien in vier Dimensionen jenseits von Eichtheorien

• Antragsteller: Dr. Hannes Keppler
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung seit 2026
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 580518761

Die Quantenfeldtheorie (QFT) bildet eine Grundlage der modernen Physik und liefert einen äußerst erfolgreichen Rahmen für das Standardmodell der Teilchenphysik. Dennoch fehlen Beispiele mathematisch konsistenter, wechselwirkender QFTs in vier Dimensionen (4D). Obwohl ein Teil des Standardmodells, die Quantenchromodynamik (QCD), weithin als mathematisch konsistent angesehen wird, wurde dies aufgrund der Komplexität der rigorosen Behandlung von Eichsymmetrien noch nicht bewiesen. Um mathematisch konsistent zu sein, muss eine Theorie bis zu beliebig hohen Energieskalen wohldefiniert bleiben (Hochenergie-vollständig). Dies kann erreicht werden, wenn die Theorie bei hohen Energien effektiv nicht wechselwirkend (asymptotisch frei) wird. Dies ist in der QCD der Fall, die jedoch bei niedrigen Energien stark wechselwirkt, wobei sich Quarks und Gluonen zu Hadronen binden. Die rigorose Konstruktion mathematisch konsistenter QFTs ist das Ziel der konstruktiven Feldtheorie auf Basis von Funktionalintegralen und der Wilson-Polchinski-Renormierungsgruppe. Bisher sind alle konstruierten QFTs entweder superrenormierbar oder asymptotisch frei. So z.B. das Gross-Neveu-Modell in 2D, das asymptotisch frei ist und bei niedrigen Energien dimensionale Transmutation erfährt. Es ist höchst erstrebenswert, asymptotisch freie QFTs in 4D zu finden und zu verstehen. In diesem Projekt sollen zwei kürzlich entdeckte, vielversprechende Familien solcher Modelle untersucht werden: relativistische Luttinger-Fermionen (selbstwechselwirkende, nicht-Dirac-Fermionen) einerseits und Large-N-Tensorfeldtheorien (Feldtheorien mit tensoriellen Freiheitsgraden) andererseits. Vorläufige Studien relativistischer Luttinger-Fermionen zeigten, dass trotz Masselosigkeit bei hohen Energien eine Masse nichtperturbativ erzeugt wird und sich bei niedrigen Energien ein fermionisches Kondensat bildet. Aktuelle Studien vernachlässigen jedoch einige Wechselwirkungskanäle und verwenden starke Näherungsverfahren. Mein Ziel ist es, die nichtperturbative Massenerzeugung in diesen Modellen unter Berücksichtigung aller durch die Renormierungsgruppe erzeugten Wechselwirkungskanäle rigoros zu zeigen, indem geeignete Abschätzungen bewiesen und Restterme kontrolliert werden. Ein solches Ergebnis würde diese Theorie als herausragendes Beispiel einer mathematisch konsistenten, wechselwirkenden QFT in 4D etablieren. Für die Tensorfeldtheorie beabsichtige ich, Phasen mit spontaner Symmetriebrechung und gebundenen Zuständen aufzudecken. In diesen Theorien erlaubt der sogenannte Large-N-Limes sehr großer Tensoren eine nichtperturbative Analyse, selbst bei starker Kopplung. Ich beabsichtige, das Modell mittels funktionaler Methoden (Schwinger-Dyson-Gleichungen oder fRG) über alle Energieskalen hinweg zu untersuchen. Dieses Projekt wird zwei kontrollierte 4D QFTs etablieren, die als theoretische Laboratorien zur Erforschung des Zusammenspiels zwischen Hochenergie-Vollständigkeit und Niederenergie-Dynamik dienen können.

• DFG-Verfahren: Stelle