Large fluctuations and extreme events in driven stochastic many-particle systems
Final Report Abstract
Getriebene diffusive Systeme, die durch stochastische Gittergase modelliert werden, repräsentieren eine wichtige und intensiv studierte Klasse von wechselwirkenden Vielteilchensystemen fern vom thermischen Gleichgewicht. Schockwellen, spontane Symmetriebrechung und Kondensation sind grundlegende und eng zusammenhängende Mechanismen, die das Verhalten dieser Systeme bestimmen. Über das typische Verhalten hinaus wurden in diesem Projekt insbesondere seltene extreme Fluktuationen behandelt und nach neuen Wechselwirkungen gesucht, die solches Verhalten typisch machen. Unsere Arbeiten haben gezeigt, dass spontane Symmmetriebrechung ein robustes Phänomen ist, das in Zweikomponentensystemen nicht nur bei bestimmten Werten der Modellparameter auftritt. Exakte Resultate, dynamische Monte-Carlo-Simulationen und die Molekularfeldnäherung haben ergeben, dass der Wechsel von einer Phase zur symmetrischen Phase durch seltene Fluktuationen eines Schocks, einer Art “Verkehrsstau” von Teilchen, hervorgerufen wird. Wir konnten ferner exakte Übergangswahrscheinlichkeiten des Vielteilchensystems mit Hilfe des Betheansatzes in einer einfachen Determinantenform darstellen, die weitergehende Untersuchungen der Stromverteilungen ermöglicht. Zeitliche Korrelationen in der mikroskopischen Dynamik haben einen entscheidenden Einfluss auf Kondensation, die ebenfalls einem Verkehrsstau ähnelt. Für ein paradigmatisches Modellsystem, den einkomponentigen asymmetrischen Exklusionsprozess haben wir mit analytischen Methoden das atypische Raumzeitverhalten bei starkem Strom detailliert berechnet. Sowohl die längste Relaxationszeit als auch die explizit berechnete dynamische Strukturfunktion haben das überraschende Rsultat ergeben, dass die atypische Dynamik einer anderen dynamischen Universalitätsklasse angehört als das typische Verhalten. Seltene Fluktuationen in ein Regime extrem hohen Stroms folgen also nicht “normaler” Dynamik, sondern anderen makroskopichen Gesetzmäßigkeiten. Die exakte Berechnung von effektiven Wechselwirkungen, die solche seltenen Fluktuationen typisch machen und die uns für den ASEP gelungen ist, erlaubt nun möglicherweise Rückschlüsse darüber, wie in realen quasi-eindimensionalen u Systemen wie z.B. Verkehrsfluss erwünschte Ereignisse von hohem Strom gezielt herbeigeführt werden können, etwa durch automatische Kommunikation von Positions- und Geschwindigkeitsdaten von Verkehrsteilnehmern durch GPS-Systeme. Detaillierte Berechnungen der mikroskopischen Struktur und Dynamik von Schocks haben uns erlaubt, das Phasendiagramm von offenen Mehrkomponentensystemen zu bestimmen. Wir konnten mathematisch rigoros verallgemeinerte Onsagerrelationen beweisen und damit zeigen, dass der hydrodynamische Limes von generischen Mehrkomponentengittergasmodellen durch ein hyperbolisches System von partiellen Differentialgleichungen beschrieben wird.
Publications
- Condensation in Temporally Correlated Zero-Range Dynamics, Phys. Rev. Lett. 103, 090602 (2009)
O. Hirschberg, D. Mukamel, G.M. Schütz
- ASEP on a ring conditioned on enhanced flux, J. Stat. Mech. P10007 (2010)
V. Popkov, D. Simon, and G.M. Schütz
- Large deviation functions in a system of diffusing particles with creation and annihilation, Phys. Rev. E 84, 021131 (2011)
V. Popkov and G.M. Schütz
- Transition probabilities and dynamic structure factor in the ASEP conditioned on strong flux, J. Stat. Phys. 142(3), 627-639 (2011)
V. Popkov and G.M. Schütz
