Geometrically exact theory of contact interaction of structures with curved beams, cables and surface edges - A covariant approach for all possible geometrical features of general bodies

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Karl Schweizerhof
• Subject Area: Mechanics
• Term: from 2008 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 66598893

• Final Report Year: 2010

Final Report Abstract

Die Kontaktinteraktion zwischen beliebig geformten Körpern kann neben den bezüglich Algorithmen gut entwickelten Lösungen zu Fragestellungen wie dem Kontakt Oberfläche-zu-Oberfläche auch sehr unterschiedliche geometrische Situationen wie z.B. Oberfläche-zu-Kurve, Kurve-zu-Kurve, Punkt-zu-Punkt und weitere einschließen. Eine auf der kovarianten Beschreibung basierende, vereinheitlichte geometrische Formulierung sollte ein Schlüssel zu numerischen, auf iterativen Lösungen basierenden Verfahren sein. Diese Beschreibung erlaubt, alle numerischen Parameter wie z.B. Tangentenmatrizen und Residuen in einer von der Approximation der Geometrie unabhängigen Form darzustellen. Dies Ist möglich, weil die Beschreibung im jeweils lokalen Koordinatensystem durchgeführt wird und dieses Koordinatensystem entweder in einer Fläche (Gauß Koordinatensystem) oder an einer Kurve (Frenet Koordinatensystem) oder an einem Punkt (Koordinatensystem mit Eulerwinkeln) angeordnet wird. Im Projekt sind dann die Lösungen der fundamentalen Probleme wie der Existenz und der Eindeutigkeit der Projektion nächstliegender Punkte der folgenden geometrischen Situationen - Punkt-zu-Oberfläche, Punkt-zu-Kurve, Kurve-zu-Kurve - zu betrachten. Diese führen dann zu den entsprechenden Suchalgorithmen. Danach erfolgt die Erfüllung der Kontaktbedingungen mit verschiedenen Methoden wie dem Lagrange-Multiplikatoren Verfahren, dem Penalty Verfahren und dem Nitsche Verfahren in kovarianter Form für die oben genannten Situationen. Dies führt letztendlich zur Entwicklung verschiedener Kontaktalgorithmen für die Kontaktinteraktion zwischen gekrümmten Balken, Kabeln/Seilen und Flächenkanten sowie für die Kontaktinteraktion zwischen diesen Strukturen/Strukturteilen und beliebigen Oberflächen. Die in den eigenen FE-Code FEAP-MeKa implementierten Algorithmen beweisen das erwartet gute Verhalten und bieten eine exzellente Basis für zukünftige Entwicklungen und Anwendungen In der Praxis.

Publications

• Symmetrization of various friction models based on an Augmented Lagrangian approach. In lUTAM Symposium on "Computational Contact Mechanics", U. Nackenhorst, P. Wriggers eds., 97-111, lUTAM Bookseries. Springer, 2007
  Konyukhov A., Schweizerhof K.
  
• Covariant Description for Contact between Arbitrary Curves: General Approach for Beams, Cables and Surface Edges 8th World Congress on Computational Mechanics. WCCM-8, Conference Proceedings, Venice, June 30 - July 4, 2008
  Konyukhov A., Schweizerhof K.
  
• On a geometrically exact contact description for shells: from linear approximations to high-order FEM. lASS-lACM 2008. 28-31 May 2008, Ithaca, New York, USA
  Konyukhov A., Schweizerhof K.
  
• On the solvability of closest point projection procedures in contact analysis: analysis and solution strategy for arbitrary surface approximation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2008, 197, (33-40), 3045-3056
  Konyukhov A., Schweizerhof K.
  
• Incorporation of contact for high-order finite elements in covariant form. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2009, 197 (13-14), 1213-1223
  Konyukhov A., Schweizerhof K
  
• Isogeometrical approach for cable type structures allowing large sliding contact. PAMM, 2009; 9: 713-714
  Konyukhov, A., Schweizerhof, K.
  
• Isogeometrical approach for curved beams allowing large sliding contact. X International Conference on Computational Plasticity, COMPLAS X. Barcelona, Spain, 2-4 September, 2009
  Konyukhov A., Schweizerhof K.
  
• Mechanical Modeling of Adhesive Contact between Animal Hairy Feet and Rough Surfaces 28. WE-Heraeus-Seminar, Bad Honnef, 23-25 March, 2009
  Konyukhov A., Borodich F., Schweizerhof K.
  
• On a geometrically exact theory for contact interactions 5th Contact Mechanics International Symposium, CMIS2009 Chania, Crete, Greece, April 28-30, 2009
  Konyukhov A., Schweizerhof K.
  
• On a geometrically exact theory for contact interactions. 1st international Conference on Computational Contact Mechanics. ICCCM09, 16-18 September, 2009, Lecce, Italy
  Konyukhov A., Schweizerhof K.
  
• On a geometrically exact theory for contact interactions. In book analysis and Simulation of Contact Problems, Lecture Notes in Computational Mechanics. F. Pfeiffer, Wriggers P.(eds.), 2009
  Konyukhov A., Schweizerhof K.
  
• Geometrically exact covariant approach for contact between curves. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010, 199, (37-40), 2510-2531
  Alexander Konyukhov, Karl Schweizerhof