- Struktur- und Darstellungstheorie von unendlichdimensionalen lokal endlichen Liealgebren - Verallgemeinerte Harish-Chandra Moduln - Vektorbündel von endlichem Rang auf homogenen Ind-Varietäten

• Applicant: Professor Dr. Ivan Penkov
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2008 to 2012
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 69690503

Dieses Projekt hat als Ziel, in mehreren in Wechselbeziehung stehenden Richtungen der modernen Lie Theorie und unendlichdimensionalen Geometrie, zu denen der Antragsteller in den letzten 10 Jahren mit Erfolg beigetragen hat, wesentlichen Fortschritt zu erreichen.Ein Schwerpunkt des Projekts ist die Struktur- und Darstellungstheorie von unendlichdimensionalen lokal endlichen Liealgebren. Der Autor und seine Mitarbeiter erwarten sowohl neue Resultate in der bereits existierenden Strukturtheorie, als auch grundlegende Resultate in der Darstellungstheorie dieser Algebren. Ein wichtiges Instrument ist die Erforschung von spaltenden Unteralgebren der einfachen Liealgebren, sl(∞), so(∞) und sp(∞), welches auch eine Rolle bei der Erforschung von verallgemeinerten Harish-Chandra Moduln spielen wird.Eine eng damit verbundene rein geometrische Entwicklung, ist die Untersuchung von a priori nicht homogenen Vektorbündeln vom endlichen Rang auf homogenen Ind-Varietäten. Wir planen substanzielle neue Resultate in Richtung Klassifikation von solchen Vektorbündeln zu erzielen.Ein anderer Schwerpunkt ist die Theorie von verallgemeinerten Harish-Chandra Moduln: diese sind (g; k)-Moduln vom endlichen Typ, wobei g eine reduktive complexe Liealgebra und k ( g eine Unteralgebra ist. In den letzten Jahren wurden große Klassen von solchen Moduln konstruiert, und verallgemeinerte Harish-Chandra Moduln mit generischem minimalen k-Typ wurden klassifiziert. Es ist ein Ziel des Projekts diesen Fortschritt wesentlich weiterzuführen, und dabei insbesondere beschränkte (g; k)-Moduln, sowie auch nicht beschränkte einfache (g; sl(2))- Moduln, zu erforschen. Wir hoffen auch die verallgemeinerten Harish-Chandra Moduln von einiger Liealgebren von kleinem Rang, möglicherweise von sp(4), zu klassifizieren.

• DFG Programme: Research Grants