Geometrie der Zahlen und Ehrhart-Polynome

• Applicant: Professor Dr. Martin Henk
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2008 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 70407499

• Final Report Year: 2013

Final Report Abstract

Wir haben wichtige Erkenntnisse und Fortschritte unter anderem bei den folgenden Problemen erzielen können: i) Minkowski’s sukzessive Minima und ihre Beziehung zu den Koeffizienten des Ehrhart-Polynoms ii) Symmetrie-Ausnutzung bei Gitterpunktproblemen. Wir möchten in einem Folgeprojekt den Punkt ii) im Zusammenhang mit kontinuierlichen Fragestellungen und der Bedeutung des Schwerpunktes eines konvexen Körpers weiter untersuchen. Das Erfüllen einer einfachen Differentialgleichung durch die Koeffizienten des rationalen Ehrhart-Quasi-Polynoms eines rationalen Polytopes war überraschend. Insgesamt werte ich das Projekt als vollen Erfolg, wissenschaftlich, wie auch im Hinblick auf die Förderung wissenschaftlichen Nachwuchses.

Publications

• Minimal zonotopes containing the crosspolytope, Linear Algebra and its Applications 432, 2010, 2942-2952
  Martin Henk, Eva Linke und Jörg M. Wills
  
• Blichfeldt-type inequalities and central symmetry, Advances in Geometry 11(4), 2011, 731-744
  Martin Henk, Matthias Henze und Jörg M. Wills
  
• Ehrhart polynomials, successive minima, and an Ehrhart theory for rational dilates of a rational polytope, Dissertation, OvG-Universität Magdeburg, 2011
  Eva Linke
  
• Notes on lattice points of zonotopes and lattice-face polytopes, Discrete Mathematics 311, 2011, 634-644
  Christian Bey, Martin Henk, Matthias Henze und Eva Linke
  
• Rational Ehrhart quasi-polynomials, Journal of Combinatorial Theory, Series A 118 (2011), 1966-1978
  Eva Linke
  
• Lattice Point Inequalities and Face Numbers of Polytopes in View of Central Symmetry, Dissertation, OvG-Universität Magdeburg, 2012
  Matthias Henze
  
• A Blichfeldt-type inequality for centrally symmetric convex bodies, Monatshefte für Mathematik 170(3–4), 2013, 371–379
  Matthias Henze
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00605-012-0461-2)
• Face numbers of centrally symmetric polytopes produced from split graphs, Electronic Journal of Combinatorics 20(2), 2013, #P32
  Ragnar Freij, Moritz W. Schmitt, Matthias Henze und Günter M. Ziegler