Albanese-Schema und Klassenkörper-Theorie

• Antragsteller: Dr. Henrik Russell
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2011
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 71718678

Der Picard-Funktor Pic/S einer flachen Familie projektiver Varietäten  → S wurde in der algebraischen Geometrie aufgrund seiner zentralen Bedeutung umfassend studiert. Die Frage nach einem entsprechenden dualen Objekt Alb/S ist in dieser Form noch nicht geklärt.Das Forschungsvorhaben sieht zum einen vor, einen Beitrag in dieser Richtung zu leisten: Zunächst wird eine funktorielle Beschreibung einer Albanese für singuläre projektive Varietäten X über einem beliebigen Grundkörper k gesucht (für k algebraisch abgeschlossen wurde eine solche Albanese von Esnault, Srinivas und Viehweg konstruiert), anschließend für flache projektive Schemata  → S.Zum anderen soll das Konzept von verallgemeinerten Albanesen in der höher-dimensionalen Klassenkörper-Theorie angewendet werden: Verzweigte Überlagerungen einer Varietät X können konstruiert werden aus Isogenien von verallgemeinerten Albanse-Varietäten von X. Diese liefern eine Beschreibung der Klassenkörper-Theorie des Funktionenkörpers von X.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Japan
• Gastgeber: Professor Kazuya Kato