Adaptive Simplivication of Discrete-Element-Systems by Means of Nonlinear Reduction Methods
Final Report Abstract
Die „Diskrete-Elemente-Methode“ (DEM) ist ein junges numerisches Verfahren, bei dem alle Körper als interagierende Partikelformationen modelliert werden. Dieser Ansatz erschließt der DEM ein breites Anwendungsspektrum, von plastischen Verformungen über Frakturen bis zu Agglomerationsvorgängen. Deshalb könnte die DEM in der Technischen Mechanik zu einem wichtigen Simulations- und Analysewerkzeug werden. Bisher behindert jedoch der hohe numerische Aufwand der DEM deren Weiterentwicklung. Im Rahmen dieses Vorhabens hat sich der Antragsteller in die numerischen Verfahren der DEM eingearbeitet und einen Modellreduktionsansatz zur Überwindung dieses strukturellen Problems der DEM untersucht. Veröffentlichungen zur adaptiven Modellreduktion bei DEM-Modellen waren zum Zeitpunkt des Antragsstellung nicht bekannt. Im Rahmen dieses Forschungsvorhabens wurde erstmalig ein systematischer, adaptiver Ansatz zur Modellreduktion für die DEM erforscht. Ausgehend von der Hypothese, daß die feine Diskretisierung mit der DEM bei der Mehrzahl der Anwendungen nur lokal notwendig ist, wurde eine Modellreduktion mittels Hybridmodellen verfolgt. Dabei wurden reine DEM- Modelle adaptiv in Hybridmodelle, bestehend aus freien Diskreten Elementen und Gruppen („Cluster“) aus Diskreten Elementen mit gleichförmigen Bewegungen umgewandelt. Die Modellreduktion besteht darin, daß, die Bewegungen der Cluster-Elemente des Hybridmodells mit weniger Freiheitsgraden beschrieben werden, als die Bewegungen derselben Elemente des reinen DEM-Modells. Abhängig vom jeweiligen Anwendungsfall können mit diesem Ansatz die Rechenzeiten für Simulationen von dynamischen Vorgängen erheblich verkürzt und damit weit größere Systeme als bisher untersucht werden. Begleitend zur Untersuchung des Modellreduktionsansatzes wurden die Vorraussetzungen für die „Karhunen-Loève-Transformation“ (KLT), eines Mustererkennungsverfahrens, das den Kern der Modellreduktion bildet, erforscht. Hierzu wurde ein Maß für die Stationarität dynamischer Systeme eingeführt, daß auch Zwischenstufen der bisherigen Zustände „stationär“ bzw. „instationär/transient“ zuläßt. Dieses neue Maß ermöglicht es erstmals den Übergangszeitpunkt von einem in den anderen Zustand zu detektieren und ist auf andere Bereiche der Technischen Dynamik, wie z. B. das Monitoring übertragbar. Die Forschungsergebnisse bereiten den Weg für weitere wissenschaftliche Arbeiten auf dem Gebiet der numerischen Methoden in der Technischen Mechanik: Zunächst einmal kann das entwickelte Verfahren direkt zur Modellreduktion und damit zur Simulation erheblich größerer Systeme als bisher verwendet werden. Darüber hinaus sollte das Modellreduktionsverfahren selbst um spezielle, charakteristische Eigenschaften mechanischer Systeme erweitert werden. So sollten den bisher erstellten Programmroutinen aufwendigere Geometrien oder aber auch weitere Kontakt- und Reibmodelle hinzugefügt werden.
Publications
- On the application of Karhunen-Loève transform to transient dynamic systems. Journal of Sound and Vibration
Glösmann, P., Kreuzer, E.
- Reduction of Discrete Element Models by Karhunen-Loève Transform: A Hybrid Model Approach. Journal of Computational Mechanics
Glösmann, P.
