Applications of one-loop and higher order lattice QCD perturbation theory

• Applicant: Privatdozent Dr. Arwed Schiller
• Subject Area: Nuclear and Elementary Particle Physics, Quantum Mechanics, Relativity, Fields
• Term: from 2008 to 2013
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 81714033

• Final Report Year: 2012

Final Report Abstract

Im Rahmen der QCDSF-Kollaboration und unter Einbindung in den Sonderforschungsbereich SFB/TR55 trug die Leipziger Gruppe mit eigenen Beitägen zu einer umfassenden referenzartigen Arbeit zur störungstheoretischen und nichtstörungstheoretischen Renormierung von bilinearen Quarkoperatoren mit bis zu drei kovarianten Ableitungen bei. Wir konzentrierten uns hierbei auf die störungstheoretischen Aspekte. Diese Resultate werden zur Bestimmung der Hadronenstruktur benötigt. Wir bestimmten einen großen Teil von uns bereits früher berechneter Renormierungsfaktoren in Ein-Schleifen-Näherung erneut, korrigierten Fehler und berechneten den Renormierungsfaktor für das zweite Moment des Tensoroperators neu. Weiterhin beteiligten wir uns an der Berechnung der Z-Faktoren im RGI-Schema. Im Rahmen diese Projektes wurde die Numerische Stochastische Störungstheorie als eine neue numerische Methode zur Behandlung höherer Schleifenbeiträge in der QCD-Gitterstörungstheorie untersucht und auf verschiedene Probleme angewandt. In einem Teilprojekt bestimmten wir höhere Schleifenbeiträge zu den Geist- und Gluonpropagatoren in Landau-Eichung im Vergleich zu analytischen Rechnungen. Diese Observablen enthalten anomale Dimensionen und sind somit logarithmisch divergent als Funktion des äußeren Impulses. Es zeigte sich, dass damit zumindest die zweite und dritte Schleifenordnung der Störungstheorie in hinreichender Genauigkeit bestimmt werden kann. Dies wäre im diagrammatischen Zugang, der bisher in den meisten Fällen angewendet wird, praktisch nicht möglich. Ohne explizite Bestimmung der logarithmischen Beiträge sind prinzipiell mit genügend numerischen Aufwand auch höhere Schleifenbeiträge zu diesen Zweipunktfunktionen bestimmbar. Für Wilsonloops wurde deren störungstheoretischer Anteil erstmalig bis zur 20. Schleifenordnung bestimmt. Für Loops mit nicht zu großer Ausdehnung konnten die Koeffizienten der Störungsreihe selbst für die hohen Ordnungen mit recht guter Genauigkeit berecnet werden. Dies erlaubte eine detaillierte Untersuchung von Störungsreihen hoher Ordnung sowie eine Abschätzung der vollständig aufsummierten Reihe auf endlichen Gittern.Dadurch konnte die Bestimmung des nichtstörungstheoretischen Anteils der Wilsonloops auf einer fundierteren Basis vorgenommen werden.

Publications

• “Perturbative and Nonperturbative Renormalization in Lattice QCD,” Phys. Rev. D 82 (2010) 114511
  M. Göckeler, R. Horsley, Y. Nakamura, H. Perlt, D. Pleiter, P. E. L. Rakow, A. Schäfer, G. Schierholz, A. Schiller, H. Stüben, J. M. Zanotti
  
• “Two-point functions of quenched lattice QCD in Numerical Stochastic Perturbation Theory. (I) The ghost propagator in Landau gauge,” Nucl. Phys. B 831 (2010) 262
  F. Di Renzo, E.-M. Ilgenfritz, H. Perlt, A. Schiller and C. Torrero
  
• “Two-point functions of quenched lattice QCD in Numerical Stochastic Perturbation Theory. (II) The Gluon propagator in Landau gauge,” Nucl. Phys. B 842 (2011) 122
  F. Di Renzo, E. -M. Ilgenfritz, H. Perlt, A. Schiller and C. Torrero
  
• “Wilson loops to 20th order numerical stochastic perturbation theory,” Phys. Rev. D 86 (2012) 054502
  R. Horsley, G. Hotzel, E. M. Ilgenfritz, R. Millo, Y. Nakamura, H. Perlt, P. E. L. Rakow, G. Schierholz, A. Schiller