Development of design unbiased estimators for the restricted k-tree sampling techniques PCM (point-centered quarter method) and T-square sampling
Final Report Abstract
Abstandsverfahren, wie die uneingeschränkte k-Baum Stichprobe, sind Aufnahmeverfahren, bei denen an jedem Stichprobenpunkt eine festgelegte Anzahl von nächsten Objekten in die Stichprobe eingeschlossen werden. Die Point Centered Quarter Method sowie das T-square sampling sind Variationen des einfachen „k-nearest neighbour sampling“ und durch festgelegte Restriktionen des Aufnahmeprotokolls in Bezug auf die Richtung der eingeschlossenen Objekte oder ihren Abstand im Vergleich zu umgebenden Objekten gekennzeichnet. Allen Abstandsverfahren gemein ist, dass es für die Bestimmung der Einschlusswahrscheinlichkeit, deren Kenntnis für eine unverzerrte statistische Schätzung von Zielvariablen über die einzelnen Objekte, die in die Stichprobe gelangen, erforderlich ist, keine praktikable Lösung gibt. Die im Rahmen des Projektes erarbeiteten Grundlagen zu den geometrischen Eigenschaften der Einschlussflächen, die eine direkte Folge der Formulierung des Aufnahmeprotokolls sind, zeigen eine hohe Komplexität und lassen eine effiziente und statistisch unverzerrte Schätzung von Zielvariablen in Populationen mit unterschiedlichen räumlichen Verteilungsmustern aussichtslos erscheinen. Weiterführende Forschungen auf dem Gebiet von design basierten und statistisch unverzerrten Aufnahmeverfahren sollte sich daher auf die Frage konzentrieren, welche Aufnahmeprotokolle eine relativ einfache und praktikable Grundlage für die Bestimmung der Einschlusswahrscheinlichkeit einzelner Objekte ermöglichen. Im Rahmen des Vorhabens wurde ein Ansatz (Triangulation Based Inclusion Probability Sampling, TBIP) vorgestellt, der eine feste Anzahl von 3 Objekten an jedem Stichprobenpunkt einschließt und gleichzeitig eine Möglichkeit für die Bestimmung der jeweiligen Einschlusswahrscheinlichkeit bietet. Das Verfahren beruht auf einer lokalen Triangulation über die Positionen benachbarter Objekte und minimiert die Anzahl zusätzlich zu erfassender Positionen, die nötig sind, um die Einschlussfläche abzugrenzen. Ob dieses Verfahren in unterschiedlichen Populationen und für verschiedene Fragestellungen effizient einzusetzen ist, ist Gegenstand zukünftiger Forschung. Im Rahmen des Projektes wurden Kollegen aus den USA und aus Kanada zur Problematik der tendenzfreien Schätzung konsultiert. Eine grundsätzliche Fragestellung wurde hierbei identifiziert: dass es keine systematischen Verfahren gibt, Probeflächen-Designs bei „observational studies“ (Inventurstudien) zu optimieren. Diese Frage ist aber im Moment insbesondere im Zusammenhang mit Waldinventuren zur Kohlenstoffdynamik in Wäldern hochaktuell. Es existiert kaum spezifische Literatur, die sowohl die praktischen wie auch die statistischen Aspekte einbezieht; der Mangel an entsprechenden Optimierungs-Methoden mag mit dazu führen, dass sehr komplexe Probeflächendesigns wie T-square sampling und die Point Centered Quarter Method nach wie vor im Einsatz sind, auch wenn keine befriedigenden Auswertungsalgorithmen (Schätzer) existieren. Die Notwendigkeit wird erkannt, hier durch einen Workshop oder eine Tagung einen wissenschaftlichen Austausch anzustoßen.
Publications
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2009. Zur Auswertung der k-Baum-Probe. AFJZ 180 (11/12), 228-237
Kleinn, C., Vilčko, F., Fehrmann, L., Hradetzky, J.
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2011. A new design for sampling with adaptive sample plots. Environmental and Ecological Statistics 18, 223–237
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2011. An adaptive composite desity estimator for distance sampling. Europ. J. For. Res. 131(2), 307-320
Magnussen, S., Fehrmann, L., Platt, W.J.
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2012. Triangulation Based Inclusion Probabilities - A design-based sampling approach. Environmental and Ecological Statistics 19(1), 107-123
Fehrmann, L., Gregoire, T.G., Kleinn, C.
